结论前置：迟到半天扣一天工资是否合法，需结合公司规章制度、迟到行为的具体情况以及法律规定来综合判断。若公司无明确且合法的规章制度支持，或扣罚过重，则此行为可能不合法。

法律法规基础

根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，且不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这是保护劳动者劳动报酬权益的基本法律原则。同时，《工资支付暂行规定》第十六条也指出，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失，但扣除部分不得超过劳动者当月工资的20%，且剩余工资不得低于当地最低工资标准。

具体分析

1. 公司规章制度的合法性：

   • 公司规章制度是管理员工的重要依据，但必须合法、合理且经过民主程序制定，并向员工公示或告知。若规章制度中明确规定了迟到扣半天工资的内容，并且该制度符合上述条件，则公司有权依此执行。但即便如此，扣罚的合理性仍需进一步考量。

2. 迟到行为的性质与后果：

   • 迟到半天通常只是短暂影响了工作时间，并未直接给公司造成重大经济损失。若公司以此为由扣罚一天工资，可能缺乏充分的法律依据。此时，公司应考虑通过其他方式管理迟到行为，如批评教育、警告或扣除部分绩效奖金等。
   • 若员工迟到确实给公司造成了经济损失（如因迟到导致客户流失、生产延误等），公司扣工资也需遵循法定程序和标准，即扣除部分不得超过当月工资的20%，且剩余工资不得低于当地最低工资标准。

3. 扣罚的合理性：

   • 即便公司有合法规章制度支持扣罚，扣半天工资也可能因处罚过重而被认定为不合理。合理的扣罚应与迟到行为的性质、后果以及公司的实际损失相匹配。

劳动者权益保护

若劳动者认为公司扣工资行为不合理或违法，可采取以下措施维护自己的权益：

1. 与公司协商：首先尝试与公司进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉举报，请求其介入调查并处理。
3. 申请劳动仲裁：若投诉举报未能解决问题，劳动者可依法向劳动仲裁机构申请仲裁，通过法律途径维护自身合法权益。

举例说明

假设某公司规章制度中规定：“员工迟到半天，扣罚一天工资。”但该制度未经民主程序制定，也未向员工公示或告知。此时，若公司以此为由扣罚员工工资，员工有权拒绝并投诉至劳动监察部门。因为该规章制度缺乏合法性和合理性基础，对员工无约束力。

总结与建议

综上所述，迟到半天扣一天工资的合法性需结合公司规章制度、迟到行为的具体情况以及法律规定来综合判断。公司应确保规章制度的合法性与合理性，避免过度惩罚员工。劳动者在遇到不合理扣工资行为时，也应积极维护自己的权益，通过与公司协商、投诉或申请劳动仲裁等方式来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。