关于工伤级别鉴定结论定性后公司和个人双方认定期的问题，首先需要明确的是，法律并未直接规定一个具体的“认定期”天数，但涉及到了对工伤认定结论不服时的救济期限。以下是从不同角度对此问题的详细解答：

1. 对工伤认定结论不服的救济途径及期限：

   • 根据《工伤保险条例》及相关规定，如果公司或个人对工伤认定结论不服，可以在收到认定书之日起60日内向作出工伤认定的劳动保障行政部门的上一级主管部门申请行政复议，或者在6个月内直接向人民法院提起行政诉讼。这里的60日和6个月是法律规定的救济期限，并非直接针对“认定期”的规定，但它们是处理工伤认定争议的重要时间节点。
   • 这些期限包括法定节假日。在计算这些期限时，如果期限的最后一日是法定节假日，那么期限将顺延至节假日后的第一个工作日。

2. 关于“认定期”的通俗理解：

   • 实际上，法律并未明确设定一个“认定期”让公司和个人去“认可”工伤认定结论。工伤认定结论一旦作出，即具有法律效力，除非通过上述的行政复议或行政诉讼途径被撤销或变更。
   • 在实践中，公司和个人在收到工伤认定结论后，应尽快进行审查。如果认为结论有误，应及时采取法律手段维护自己的权益，而不是等待一个所谓的“认定期”过去。

3. 建议与注意事项：

   • 对于公司和个人而言，一旦收到工伤认定结论，应立即进行仔细审查。如果认为结论有误或存在争议，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可行的救济途径。
   • 在采取法律手段时，务必注意遵守法律规定的期限，以免因超过期限而丧失救济机会。
   • 同时，也应保留好所有与工伤相关的证据和文件，以便在需要时提供证明。

总结来说，法律并未直接规定工伤级别鉴定结论定性后公司和个人双方的“认定期”天数。但涉及到了对工伤认定结论不服时的救济期限，即60日的行政复议期限和6个月的行政诉讼期限，且这些期限包括法定节假日。如果公司或个人对工伤认定结论有异议，应及时采取法律手段维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。