结论：交警可以开具事故认定书，但具体是否开具需结合事故的具体情况及交警部门的判断。
分析说明：
事故认定书的开具条件：
- 事故认定书是交警部门对交通事故现场进行勘查、调查取证后，根据当事人的行为对发生交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人责任的一种法律文书。
- 在电瓶车自燃并烧到路边停放的车辆的情况下，这构成了一起交通事故（尽管可能涉及非传统意义上的“碰撞”）。交警部门有权对此类事故进行调查，并根据调查结果开具事故认定书。
电瓶车自燃事故的特殊性：
- 电瓶车自燃可能由于电瓶故障、线路老化、充电不当等多种原因引起。在事故调查中，交警部门会关注自燃的原因，以及电瓶车车主或使用者是否存在过错（如未按规定充电、未及时维修等）。
- 如果电瓶车车主或使用者存在过错，且该过错与路边车辆受损之间存在因果关系，那么电瓶车车主或使用者可能需要承担相应的赔偿责任。此时，事故认定书将成为确定责任的重要依据。
交警部门的判断与决定：
- 交警部门在接到事故报警后，会迅速出警并勘查现场。他们会根据现场情况、证人证言、监控录像等证据，对事故原因、责任等进行综合分析。
- 如果交警部门认为有必要开具事故认定书，他们会按照法定程序进行开具。如果认为事故情况简单、责任明确，或者存在其他不需要开具事故认定书的情形（如双方已达成和解协议），则可能不开具。
建议与行动：
- 及时报警并保护现场：在电瓶车自燃并烧到路边车辆的情况下，应立即报警并保护好现场，以便交警部门进行勘查和调查。
- 配合交警调查：如实向交警部门提供事故发生时的相关情况，包括电瓶车的使用情况、自燃前的异常表现等，以便交警部门准确判断事故原因和责任。
- 关注事故认定书：如果交警部门开具了事故认定书，应认真阅读并理解其内容。如果对事故认定书有异议，可以在规定时间内向上级交警部门申请复核。
- 协商赔偿或诉讼：根据事故认定书的结果，与受损车辆的车主进行协商赔偿事宜。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
后续思考：
- 在电瓶车自燃事故中，除了关注事故认定书外，还应关注电瓶车是否存在质量问题或安全隐患。如果电瓶车存在质量问题或安全隐患，车主或使用者可以向电瓶车生产商或销售商主张权利。
- 对于路边停放的车辆受损情况，车主应及时联系保险公司进行理赔。如果保险公司拒绝理赔或理赔金额不满意，车主可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。