结论：员工在因用人单位原因造成损害且证据不足的情况下，请求赔偿最低工资是有一定法律依据的，但具体能否获得支持需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律依据角度
《中华人民共和国劳动法》：该法规定，劳动者在法定工作时间内提供了正常劳动的，用人单位应支付不低于当地最低工资标准的工资。这意味着，只要劳动者提供了正常劳动，无论用人单位是否造成损害，都应支付最低工资。若用人单位因自身原因（如管理不善、经营问题等）给劳动者造成损害，且损害与工资支付无直接关联时，劳动者仍有权要求支付最低工资。
《中华人民共和国劳动合同法》：该法强调了用人单位与劳动者之间的劳动关系应基于平等、自愿、协商一致的原则，并保护劳动者的合法权益。若用人单位的行为损害了劳动者的权益，包括工资支付权益，劳动者有权依法维权，包括要求支付最低工资。
二、实际情况与证据角度
证据不足的情况：在劳动纠纷中，证据是关键。若劳动者主张用人单位造成损害但证据不足，这可能会影响其主张的成立。然而，对于最低工资的支付，劳动者通常只需证明其提供了正常劳动即可，而无需直接证明用人单位造成了损害。因此，在证据不足的情况下，劳动者仍有可能获得最低工资的支持。
用人单位的抗辩：用人单位可能会以各种理由抗辩，如劳动者未提供正常劳动、存在违纪行为等。但这些抗辩需有充分证据支持，否则难以成立。若用人单位无法提供有效证据证明其抗辩理由，则劳动者要求支付最低工资的主张更有可能得到支持。
三、法律建议与行动指南
收集证据：尽管对于最低工资的支付，劳动者可能无需直接证明用人单位造成了损害，但收集相关证据（如工作记录、工资单、同事证言等）仍有助于增强主张的说服力。
协商与调解：在提起法律诉讼前，劳动者可以尝试与用人单位进行协商或寻求第三方调解机构的帮助，以达成和解协议并快速解决问题。
法律途径：若协商与调解无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付最低工资及可能的赔偿。
总结与进一步思考：员工在因用人单位原因造成损害且证据不足的情况下，请求赔偿最低工资是有法律依据的。但具体能否获得支持需结合实际情况判断，包括劳动者是否提供了正常劳动、用人单位的抗辩理由及证据等。因此，建议劳动者在遇到此类问题时，及时收集证据并寻求专业法律帮助，以更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。