结论：在驾驶员无过错且交警未定责任的情况下，车主是否需要赔钱，主要取决于狗主人是否尽到了管理义务以及事故发生的具体情况。一般来说，如果狗主人未牵绳导致狗撞上车辆，且驾驶员无过错，那么狗主人应承担主要或全部责任，车主可能不需要赔钱或仅需承担极小比例的责任。但具体责任划分还需根据实际情况和证据来确定。

详细分析：

1. 狗主人的责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十六条，违反管理规定，未对动物采取安全措施（如拴绳）造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在此情况下，狗主人因未牵绳导致狗撞上车辆，显然未尽到管理义务，应承担相应的侵权责任。
   • 如果狗主人能够证明损害是因驾驶员故意造成的，可以减轻责任。但在驾驶员无过错的情况下，这一减轻责任的条件通常不成立。

2. 驾驶员的责任：

   • 如果驾驶员在事故发生时正常行驶，没有违反交通规则，如超速、闯红灯、酒驾等，且对狗的突然出现无法预见或无法及时避让，那么驾驶员通常不需要承担赔偿责任。
   • 交警未定责任并不意味着驾驶员一定无责任，而是可能由于事故情况复杂、证据不足等原因导致责任难以划分。在这种情况下，如果驾驶员能够提供充分证据证明自己无过错，那么其赔偿责任应被免除或减轻。

3. 责任划分的具体情况：

   • 狗主人全责：如果狗主人未牵绳是事故发生的唯一原因，且驾驶员无过错，那么狗主人应承担全部责任。
   • 双方都有责任：虽然驾驶员无过错，但如果存在某些特殊情况（如驾驶员在行驶过程中未保持足够的安全距离等），可能导致双方都有一定责任。但这种情况较为罕见，且驾驶员的责任通常较轻。
   • 驾驶员主要责任：在驾驶员存在严重违法行为（如超速、酒驾等）且未采取避让措施的情况下，即使狗未拴绳，驾驶员也可能要承担主要责任。但根据您的描述，驾驶员无过错，因此这种情况不适用。

4. 赔偿问题与处理途径：

   • 协商赔偿：在责任确定后，双方可以协商赔偿事宜。如果狗主人承认责任并愿意赔偿，那么可以通过协商达成赔偿协议。
   • 诉讼途径：如果协商不成，狗主人或驾驶员可以通过向人民法院提起诉讼的方式来解决争议。法院将根据具体情况和相关证据来划分责任并作出判决。

建议：

• 在遇到此类事故时，驾驶员应保持冷静，及时报警并保护好现场。同时，尽可能收集相关证据（如现场照片、视频监控、证人证言等）以维护自己的合法权益。
• 如果狗主人拒绝承担责任或双方对责任划分存在争议，建议及时咨询专业律师（即我本人）以获取更准确的法律意见和帮助。

其他注意事项：

• 合法饲养宠物是每位宠物主人的责任。未办理养犬登记等合法手续可能影响责任划分和赔偿问题的处理。
• 在处理此类事故时，应尊重法律程序和证据规则，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式解决问题。