折扣店销售过期商品，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定，一般包括退货退款、要求赔偿损失以及主张惩罚性赔偿等。以下是详细分析：

1. 退货退款与要求赔偿损失
   根据《消费者权益保护法》第二十四条，若商品不符合质量要求（如过期），消费者可要求退货或换货，经营者应承担运输等必要费用。若因食用过期食品导致人身损害（如食物中毒），消费者可依据《民法典》第一千一百七十九条，要求赔偿医疗费、护理费、误工费等实际损失。例如，消费者因食用过期牛奶住院治疗，可要求商家承担全部医疗费用及因误工减少的收入。

2. 主张惩罚性赔偿
   若商家明知商品过期仍销售，消费者可依据《食品安全法》第一百四十八条，要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；若赔偿金额不足一千元，按一千元计算。例如，购买价值50元的过期巧克力，可主张最低1000元赔偿；若因食用导致住院花费5000元，可主张三倍赔偿即15000元。

3. 维权途径

   • 协商：直接与商家沟通，要求退货、赔偿损失或支付惩罚性赔偿。
     
   • 投诉：向当地市场监管部门（如12315平台）举报，要求行政处罚并协助调解。
     
   • 诉讼：若协商、投诉无果，可向法院起诉，需提供购物小票、商品照片、医疗证明等证据。

建议：发现商品过期后，立即保留证据（如拍照、保存小票），优先与商家协商；若商家拒绝赔偿或态度恶劣，及时向市场监管部门投诉或通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。