结论：您奶奶在河边抓了一只野生中华草龟并拿回家养的行为，可能涉及违法，具体取决于该草龟是否属于国家重点保护的野生动物以及相关法律法规的具体规定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 野生动物保护法律角度：

   • 国家重点保护野生动物：中华草龟若被列入《国家重点保护野生动物名录》，则属于国家重点保护的野生动物。根据《中华人民共和国野生动物保护法》的相关规定，非法猎捕、杀害、收购、运输、出售国家重点保护的野生动物及其制品的，均属违法行为。因此，如果您奶奶抓的中华草龟属于国家重点保护野生动物，那么她的行为就构成了违法。
   • 非国家重点保护野生动物：如果中华草龟不属于国家重点保护的野生动物，但属于地方重点保护野生动物或者“三有”动物（即有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物），虽然直接的法律后果可能相对较轻，但仍然可能受到地方性法规或规章的约束，不建议随意捕捉和饲养。

2. 法律后果角度：

   • 行政处罚：如果行为被认定为违法，根据违法情节的轻重，您奶奶可能会面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、没收野生动物及其制品等。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果行为构成严重违法，如非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，且情节特别严重的，还可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定，承担刑事责任。不过，这种情况通常涉及更严重的违法行为和更恶劣的情节。

3. 实际操作建议角度：

   • 了解法律法规：首先，建议您和您奶奶了解当地关于野生动物保护的具体法律法规，明确中华草龟是否属于保护范围。
   • 放生或上交：如果确认该草龟属于保护动物，建议您奶奶尽快将其放生至适宜的自然环境中，或者联系当地的野生动物保护部门进行上交处理。
   • 咨询专业人士：如果您对相关法律法规或处理方式存在疑问，可以咨询当地的野生动物保护机构或法律专业人士，以获取更准确的指导和建议。

总结与进一步思考：野生动物是自然界的重要组成部分，保护野生动物对于维护生态平衡和生物多样性具有重要意义。因此，我们在日常生活中应尽量避免捕捉、饲养或交易野生动物，特别是国家重点保护的野生动物。如果您或您奶奶对野生动物有浓厚的兴趣，可以通过参观野生动物园、自然保护区或参与野生动物保护志愿活动等方式来了解和保护它们。如果您在法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。