不离职的情况下，劳动者确实有权申请劳动仲裁并要求相应的赔偿或经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与常见情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，劳动者在以下情形下，即使不离职，也有权通过劳动仲裁来维护自己的权益：
未足额支付劳动报酬：包括工资、提成、加班费等。若用人单位未按照劳动合同的约定或国家规定及时足额支付，劳动者有权要求支付差额部分，并可能获得额外的赔偿金。
低于当地最低工资标准支付工资：若用人单位支付的工资低于当地最低工资标准，劳动者有权要求支付差额，并在逾期不支付时获得加付赔偿金。
安排加班不支付加班费：用人单位安排劳动者加班却未支付相应加班费，劳动者有权要求支付加班费及可能的赔偿金。
未依法缴纳社会保险：虽然《劳动合同法》第八十五条未直接提及，但用人单位有义务为劳动者缴纳社保。若因未缴纳导致劳动者损失，如无法享受生育保险待遇，劳动者可要求用人单位赔偿相应损失。
违法约定试用期：如试用期期限超过法定标准，劳动者可依据相关法律规定要求用人单位支付赔偿金。
未签订书面劳动合同：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
二、赔偿类型
劳动者在劳动仲裁中可要求的赔偿类型包括但不限于：
三、申请程序与注意事项
明确仲裁请求：劳动者应清晰列出仲裁请求，如支付拖欠工资、加班费等，并准备充分的证据支持这些请求。
提交仲裁申请：以书面形式向有管辖权的劳动仲裁委提交申请，详细写明双方信息、仲裁请求、事实与理由等。
注意时效问题：申请仲裁的时效通常为一年，从知道或应当知道权益被侵害之日起计算。超过这一时效期间，劳动者可能会丧失胜诉权。
证据收集：妥善保存劳动合同、工资条、考勤记录、加班通知等工作相关证据。这些证据的完整性和真实性对于仲裁请求的支持至关重要。
积极配合：在仲裁过程中，劳动者应积极配合仲裁庭的调查和调解工作，以维护自己的合法权益。
四、现实考量与建议
虽然不离职申请劳动仲裁可能会面临与用人单位关系进一步紧张等现实问题，但这并不影响劳动者依法行使申请仲裁的权利。在维护自己合法权益的同时，劳动者也应理性对待与用人单位的关系，尽量通过和平、合法的方式解决争议。如果可能的话，可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。
综上所述，不离职的劳动者在遭遇用人单位的违法行为时，完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，劳动者应注意证据的收集、仲裁时效的把握以及申请程序的遵循，以确保自己的合法权益得到有效保障。