结论：厂里在员工病假3个月到期后，要求员工提供病假单请事假，这一做法是否合理，需分情况讨论。

1. 从医疗期和病假的关系来看：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。
   • 如果员工仍处于医疗期内，且能够提供有效的病假单证明其需要继续休息治疗，那么厂里应继续批准病假，而不应要求员工请事假。因为病假是员工因患病或非因工负伤需要停止工作治病休息的法定权利，而事假则是员工因个人事务需要请假的情形，两者性质不同。

2. 从医疗期满后的处理来看：

   • 如果员工的医疗期已经届满，且无法提供进一步的病假单证明其需要继续休息治疗，那么厂里有权根据员工的身体状况和岗位需求，决定是否继续批准病假或要求员工请事假、复工等。
   • 在这种情况下，如果员工确实需要继续休息，但无法提供病假单，那么与厂里协商请事假可能是一个合理的选择。然而，事假通常是无薪的，且可能影响员工的考勤和绩效，因此员工在决定请事假前应充分考虑这些因素。

3. 从厂里的规章制度和劳动合同来看：

   • 厂里的规章制度和劳动合同中可能对病假和事假的申请、批准、待遇等方面有具体规定。如果这些规定与上述法律原则相符，且员工在入职时已经知晓并同意，那么厂里按照规章制度和劳动合同的要求处理员工的请假事宜是合理的。
   • 如果厂里的规章制度或劳动合同中存在与法律原则相悖的规定，如无理拒绝员工的病假申请、强制要求员工请事假等，那么这些规定是无效的，员工有权依法维护自己的权益。

建议：

• 如果您仍处于医疗期内且能够提供有效的病假单，建议您与厂里沟通，明确表达您需要继续休息治疗的意愿，并要求厂里继续批准病假。
• 如果您的医疗期已经届满或无法提供进一步的病假单，建议您与厂里协商请事假或其他合适的解决方案，并充分考虑事假可能带来的无薪、考勤和绩效影响。
• 如果您认为厂里的处理方式违反了法律法规或规章制度，您可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果厂里无理拒绝您的病假申请或强制要求您请事假，且这一行为违反了法律法规或规章制度，您有权通过法律途径维护自己的权益，包括要求厂里支付病假工资、赔偿损失等。
• 如果您未经批准擅自离岗或违反厂里的规章制度，厂里有权根据规定对您进行处理，包括警告、罚款、解除劳动合同等。因此，在处理请假事宜时，建议您务必遵守厂里的规章制度和法律法规的要求。