结论：未成年因早餐费被同学敲诈勒索一年并导致胃病，是可以索赔的。下面我将从多个角度为你详细分析。
一、敲诈勒索行为的法律定性
敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪的行为。在此案例中，同学以非法占有为目的，长期敲诈勒索你的早餐费，这一行为已经触犯了刑法中关于敲诈勒索罪的规定。尽管敲诈勒索者是未成年人，但根据其年龄和犯罪情节的严重程度，仍可能承担相应的刑事责任或受到相应的行政处罚（如果年龄未达到刑事责任年龄，则可能由监护人承担民事赔偿责任）。
二、胃病与敲诈勒索行为的因果关系
胃病的发生与长期未吃早餐或早餐质量不佳有直接关系。在此案例中，由于被敲诈勒索导致无法正常享用早餐，进而引发胃病，可以认为胃病与敲诈勒索行为之间存在因果关系。这种因果关系是索赔的重要依据之一，因为它证明了敲诈勒索行为不仅侵犯了你的财产权，还对你的身体健康造成了损害。
三、索赔的法律依据和途径
民事赔偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此案例中，敲诈勒索者的行为构成侵权，你有权要求其或其监护人承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围可以包括医疗费、营养费、精神损害抚慰金等因胃病治疗所产生的合理费用。
刑事附带民事诉讼：
- 如果敲诈勒索者的行为构成犯罪，你可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求赔偿因犯罪行为所遭受的物质损失。
- 刑事附带民事诉讼的优点在于可以与刑事诉讼一并审理，提高诉讼效率，同时确保赔偿的及时性和有效性。
向学校或相关部门求助：
- 学校作为教育机构，有责任保护学生的合法权益不受侵害。你可以向学校反映情况，要求学校采取措施制止敲诈勒索行为，并协助你追究相关责任人的法律责任。
- 同时，你也可以向当地的教育部门、公安机关等相关部门求助，寻求他们的支持和帮助。
四、索赔过程中的注意事项
收集证据：
- 在索赔过程中，证据是至关重要的。你需要收集能够证明敲诈勒索行为存在的证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等。
- 同时，你还需要收集能够证明胃病与敲诈勒索行为之间存在因果关系的证据，如医疗记录、诊断证明等。
保持冷静和理性：
- 在面对敲诈勒索和胃病带来的双重压力时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论，以免影响索赔的顺利进行。
寻求专业帮助：
- 如果你在索赔过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，确保你的合法权益得到充分保护。
最后，我建议你尽快与家长或监护人沟通此事，并一起考虑采取上述措施来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。