员工身体不舒服时，公司确实有权并应当根据实际情况安排员工休息。这一结论主要基于以下几点法律和实务考量：

1. 劳动法保护员工健康权：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利。当员工身体不舒服，无法继续正常工作时，公司应当尊重并保护员工的这一权利，合理安排员工休息，以避免员工因过度劳累而加重病情或引发其他健康问题。

2. 公司的人道主义责任：

   • 从公司的人道主义责任出发，当员工身体不适时，公司有义务提供必要的帮助和支持，包括安排员工休息、提供医疗救助等。这不仅有助于维护员工的身心健康，也有助于提升公司的社会形象和员工满意度。

3. 避免劳动纠纷：

   • 如果公司在员工身体不适时仍坚持要求其工作，可能会导致员工病情加重或引发其他健康问题，进而可能引发劳动纠纷。为了避免这种情况的发生，公司应当主动安排员工休息，并在必要时提供医疗救助。

4. 具体操作建议：

   • 核实员工病情：公司可以要求员工提供医疗证明或相关证据，以核实其身体不适的真实性。这有助于公司合理安排员工的工作和休息时间。
   • 灵活安排工作：如果员工身体不适但病情不严重，公司可以考虑调整其工作任务或工作时间，如安排其从事轻体力工作、减少工作时间等，以减轻其工作负担。
   • 提供医疗救助：如果员工病情严重，公司应当及时提供医疗救助，如送医治疗、支付医疗费用等。这有助于保障员工的生命安全和身体健康。

5. 特殊情况下的处理：

   • 工伤认定：如果员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或患职业病导致身体不适，公司应当及时为其申请工伤认定，并按照相关规定支付工伤待遇。
   • 病假管理：如果员工因身体不适需要请假休息，公司应当按照相关规定管理其病假，包括审核请假申请、支付病假工资等。

总结与建议：员工身体不舒服时，公司应当根据实际情况安排其休息，并尊重和保护员工的休息休假权利。同时，公司也应当加强病假管理，确保员工在请假期间得到合理的待遇和保障。如果公司在处理员工身体不适问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。