在刑事案件中，当出现证据不足与诉讼时效已过并存的情况时，处理原则需结合我国《刑事诉讼法》及《刑法》的相关规定，分情况讨论如下：

1. 诉讼时效已过为核心障碍时
   根据《刑法》第八十七条至第八十九条，犯罪已过追诉时效期限且非必须追诉的，司法机关应当撤销案件或不起诉。此时即使存在部分证据，只要未达到“证据确实、充分”的证明标准，诉讼时效的经过具有绝对优先性，案件将直接终止审理。例如，普通诈骗罪追诉时效为5年，若案发时已超期限，即使被害人提供转账记录等证据，仍不得启动刑事程序。

2. 证据不足为核心障碍时
   若案件未超诉讼时效，但证据未达到《刑事诉讼法》第五十五条规定的“排除合理怀疑”标准，司法机关应依据“疑罪从无”原则作出无罪判决或不起诉决定。此时需注意：

   • 证据补强可能性：若存在补充侦查空间（如关键证人未取证、物证未鉴定），可退回公安机关补充侦查或自行补充侦查；
     
   • 非法证据排除：若现有证据系通过刑讯逼供等非法手段取得，应当依法排除，进一步削弱指控基础。

3. 时效与证据问题的交互影响
   实践中需警惕“时效中断”的例外情形（《刑法》第八十九条第二款）：

   • 在追诉期限内又犯罪的，前罪追诉期限从后罪成立之日起重新计算；
     
   • 若在时效期内已立案或被害人控告，司法机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限限制。
     示例：甲于2010年实施盗窃，2015年又犯抢劫罪，则盗窃罪的追诉时效从2015年起重新计算15年；若乙在2012年已向公安机关控告丙诈骗，但公安机关未立案，则丙的诈骗罪不受时效限制。

实务建议：

• 辩护方应同时主张时效抗辩与证据不足，要求司法机关出具《不起诉决定书》或争取无罪判决；
  
• 控诉方需重点证明时效中断事由或补充关键证据（如DNA鉴定、电子数据恢复等）；
  
• 若案件涉及重大公共利益（如贪污贿赂、恐怖活动犯罪），可依据《刑事诉讼法》第十六条第二款，报请最高人民检察院核准后追诉，但此情形极为罕见。

如需进一步分析具体案情中的时效计算或证据审查要点，可提供案件细节后继续探讨。