结论：判决子女在资产范围内承担责任时，能否直接执行死者遗产，需根据具体情况判断，若子女继承了死者遗产，则可以在其继承的遗产范围内执行；若子女未继承遗产或放弃继承，则一般不能直接执行死者遗产。
详细分析：
子女继承遗产的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 若子女继承了死者的遗产，那么他们就有义务在继承的遗产范围内清偿死者的债务。因此，在这种情况下，可以直接执行子女继承的死者遗产来偿还债务。
子女未继承遗产或放弃继承的情况：
- 如果子女明确表示放弃继承死者的遗产，或者他们根本就没有继承任何遗产，那么他们就没有义务清偿死者的债务。
- 在这种情况下，由于子女没有继承遗产，也就没有可供执行的财产，因此一般不能直接执行死者遗产来要求子女承担责任。但需要注意的是，如果死者有其他遗产且未被继承，这些遗产可能仍需用于清偿债务，只是执行对象不是子女，而是死者的遗产本身（在无人继承的情况下，可能由死者的债权人申请法院对遗产进行清算以偿还债务）。
法律建议：
- 对于债权人而言，如果希望确保债务能够得到清偿，建议在债务人健在时与其签订明确的债务合同，并保留好相关证据。
- 在债务人去世后，债权人应及时了解债务人的遗产情况，以及是否有继承人继承了遗产。如果继承人继承了遗产，债权人可以向继承人主张权利；如果继承人未继承或放弃继承，债权人则可能需要通过其他途径（如申请法院对遗产进行清算）来追讨债务。
- 对于子女而言，如果面临继承遗产的同时需要承担债务的情况，应仔细评估遗产的价值和债务的金额，以做出明智的决策。如果认为继承遗产将带来过大的经济负担，可以考虑放弃继承。
可能后果：
- 如果子女继承了遗产并承担了债务，他们的个人财产可能会因此减少。
- 如果子女未继承或放弃继承遗产，他们则无需承担死者的债务，但也可能因此失去继承遗产的机会。
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