原住户举报没有审批私自搭建的行为是合法的。以下从几个角度进行详细分析：

1. 法律角度：

   • 根据相关法律法规，任何建筑活动，包括搭建、扩建、改建等，都需要经过相关部门的审批。未经审批私自搭建属于违法行为，不仅可能面临行政处罚，如罚款、责令拆除等，还可能对公共安全、城市规划等造成不良影响。
   • 原住户作为社区的一员，有权利也有义务对违法行为进行举报，以维护社区的公共利益和秩序。因此，原住户举报没有审批私自搭建的行为，是符合法律规定的。

2. 社区管理角度：

   • 社区管理需要依靠所有居民的共同努力。对于私自搭建等违法行为，如果社区居民都视而不见，那么社区的秩序和公共利益将无法得到保障。
   • 原住户举报此类行为，有助于社区管理部门及时发现并处理违法行为，维护社区的整洁、安全和有序。

3. 实际操作角度：

   • 如果原住户发现有人未经审批私自搭建，可以向相关部门（如城管、规划等）进行举报。举报时，应提供尽可能详细的信息，如搭建地点、搭建时间、搭建规模等，以便相关部门能够迅速、准确地处理。
   • 相关部门在接到举报后，会进行调查核实。如果确认存在违法行为，会依法进行处罚，并要求违法者拆除或整改搭建物。

可能面临的法律后果：

• 对于私自搭建者来说，如果未经审批进行搭建，可能会面临行政处罚，包括罚款、责令拆除等。如果搭建物对公共安全或城市规划造成严重影响，还可能面临更严重的法律后果。
• 对于原住户来说，如果举报内容属实且提供了有效证据，那么他们的举报行为是合法的，不会面临任何法律后果。相反，他们的举报行为有助于维护社区的公共利益和秩序。

建议：

• 如果你或他人有搭建需求，务必先向相关部门申请审批，获得合法手续后再进行搭建。
• 如果发现有人未经审批私自搭建，可以向相关部门进行举报，以维护社区的公共利益和秩序。

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