路边公共车位的管理部门主要取决于停车位的类型和位置，具体如下：

1. 市政道路公共车位：

   • 管理部门：主要由公安交通管理部门和城市管理部门（城管）共同管理。公安交通管理部门负责道路交通安全和秩序维护，对市政道路上的公共车位进行监管，处理违规停车行为，如超时停放、逆向停车、占用消防通道等，并有权采取贴罚单、拖车等措施。城市管理部门则负责市政道路公共车位的日常管理，包括检查车位使用情况、清理障碍物、确保车位标识清晰，并对私自占用公共车位的行为进行制止和处理。
   • 管理依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门负责道路交通安全管理，包括道路停车秩序的管理和道路停车泊位的设置。

2. 路边公共停车位（特定类型）：

   • 管理部门：这类停车位通常也由公安机关交通管理部门负责管理。它们根据道路交通状况和停车需求设置停车位，并制定相应停车规定和管理措施。例如，在某些城市，路边公共停车位可能采用限时停车、收费停车等方式进行管理，以确保道路交通的顺畅和安全。

3. 特殊情况下的管理：

   • 如果路边公共车位位于特定区域（如广场、公园等城市公共场所）附近，且这些区域有独立的管理机构或物业公司负责，那么这些机构或物业公司也可能在特定范围内对车位进行管理。但这种情况相对较少，且通常是在公安交通管理部门和城市管理部门的总体框架下进行。

法律建议：

• 当您遇到路边公共车位被占用或管理不当的问题时，首先应判断该行为发生的具体地点和性质。
• 如果是在市政道路上，您可以向公安交通管理部门或城市管理部门投诉或举报。
• 如果是在特定区域附近，且该区域有独立的管理机构或物业公司，您可以先尝试与他们沟通解决。如果沟通无果，再向相关部门投诉。

可能后果：

• 如果违规占用路边公共车位，可能会面临交警部门的处罚，如贴罚单、拖车等。
• 如果私自设置障碍物阻止他人正常使用停车位，城管部门有权依法责令其拆除，并可依据相关城市管理法规进行处罚。

总结：路边公共车位的管理是一个涉及多个部门和主体的复杂问题。在实际操作中，应明确各类车位的归属和管理责任，以确保公共车位的合理使用和城市交通秩序的顺畅。如果您有任何关于路边公共车位管理的法律问题或疑虑，欢迎直接向我咨询。