结论：留置人员在留置期间得病而未及时治疗导致重病，监察机关是否有责任，需根据具体情况判断，核心在于监察机关是否存在过错或未履行法定职责。以下从不同角度详细分析：

1. 监察机关的法定职责与义务

根据《中华人民共和国监察法》及相关规定，监察机关在留置期间对被留置人员负有安全保障义务，包括提供必要的医疗条件。若监察机关未履行以下职责，可能需承担责任：

• 未及时安排医疗：如被留置人员出现明显病症，监察机关未及时联系医疗机构或延误治疗时机；
• 医疗条件不足：留置场所未配备基本医疗设备或药品，导致病情恶化；
• 忽视病情警告：被留置人员或其家属已明确提出病情严重，但监察机关未采取行动。

示例：若被留置人员突发急性阑尾炎，监察机关未及时送医导致穿孔，可能因未履行法定职责被认定有过错。

2. 因果关系与过错认定

即使监察机关未及时治疗，仍需证明其行为与病情恶化存在直接因果关系。若病情恶化因其他因素导致（如被留置人员自身隐瞒病史、拒绝治疗等），监察机关可能不承担责任。

• 被留置人员自身原因：如被留置人员故意隐瞒病情或拒绝配合治疗，监察机关可能免责；
• 第三方因素：如医疗机构诊疗失误导致病情恶化，责任可能由医疗机构承担，监察机关仅需证明已及时送医。

示例：若被留置人员因糖尿病未控制导致并发症，但监察机关已按流程安排体检并送医，则可能无需承担责任。

3. 责任类型与赔偿

若监察机关被认定有过错，可能承担以下责任：

• 行政责任：内部处分相关责任人员；
• 民事赔偿：赔偿被留置人员因延误治疗产生的医疗费、误工费、残疾赔偿金等（依据《民法典》侵权责任编）；
• 刑事责任：极少数情况下，若因严重不作为导致死亡，可能涉嫌玩忽职守罪（需符合《刑法》第三百九十七条构成要件）。

计算公式（民事赔偿）： 赔偿金额 = 医疗费 + 误工费 + 护理费 + 残疾赔偿金（若构成残疾） + 其他合理支出
（具体需结合病历、费用清单等证据计算）

4. 维权途径与建议

若家属认为监察机关未履行职责，可采取以下步骤：

1. 收集证据：留存病历、留置通知书、沟通记录等证明监察机关未及时治疗的材料；
2. 申请鉴定：通过司法鉴定明确病情恶化与延误治疗的因果关系；
3. 投诉或诉讼：
   • 向监察机关的上级部门投诉；
   • 提起行政诉讼或民事侵权诉讼（需以鉴定结论为支撑）。

温馨提示：留置期间医疗纠纷涉及公权力与私权利的平衡，建议家属在专业律师协助下处理，避免因程序瑕疵影响维权效果。

如有进一步疑问或需具体法律帮助，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。