结论：在开庭时，除了已经主张的抚养费和精神赔偿外，是否还可以提交其他赔偿请求，这主要取决于这些请求是否与案件有关联性、是否在法律规定的范围内，以及是否在举证期限内提出。一般情况下，如果其他赔偿请求与案件紧密相关且未超出举证期限，是可以在开庭时提出或补充提交相关证据的；但如果已经超过举证期限，则可能需要承担一定的法律后果或面临不被法院采纳的风险。以下是对此问题的详细分析：
一、关联性原则
在民事诉讼中，原告提出的所有诉讼请求都应当与案件事实具有关联性。这意味着，如果您想在开庭时提交其他赔偿请求，这些请求必须与您已经主张的抚养费和精神赔偿有逻辑上的联系，或者都是基于同一事实或法律关系产生的。例如，如果您因为对方的过错行为同时遭受了身体伤害和精神痛苦，那么除了精神赔偿外，您还可以主张因身体伤害产生的医疗费、误工费等赔偿。
二、举证期限
举证期限的设定：在民事诉讼中，法院通常会设定一个举证期限，要求当事人在这个期限内提交所有与案件有关的证据。这是为了确保诉讼的效率和公正性，防止当事人利用诉讼技巧拖延时间或进行证据突袭。
逾期举证的后果：如果您在举证期限届满后提出新的赔偿请求或提交新的证据，法院可能会根据具体情况决定是否采纳。如果法院认为这些请求或证据与案件有关联性且有必要进行审查，可能会允许您补充提交；但如果法院认为这些请求或证据与案件无关或逾期提交无正当理由，可能会不予采纳，并可能对您进行一定的处罚，如罚款、训诫等。
三、实际操作建议
提前准备：在诉讼前，您应该尽可能全面地收集与案件有关的证据和资料，包括所有可能的赔偿请求和依据。这样可以在举证期限内一次性提交完毕，避免逾期举证的风险。
及时沟通：如果您在诉讼过程中发现了新的赔偿请求或证据，应该及时与法院和对方沟通，说明情况并请求允许补充提交。如果法院同意，您应该尽快提交相关材料；如果法院不同意，您应该尊重法院的决定并考虑其他法律途径。
咨询专业律师：在处理复杂的婚姻家庭纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律建议和操作指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，因此在实际操作中需要根据具体情况进行灵活处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。