在我国法律体系下，父亲与儿子之间无法通过任何证明来断绝法律上的父子关系。父子关系是基于血缘或法律程序（如收养）而形成的，受到法律的保护，不能随意解除。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
血缘关系：如果父亲和儿子之间存在血缘关系，那么这种关系是天然的、不可改变的。法律上没有规定可以通过某种证明来断绝这种血缘关系。即使双方签署了所谓的“断绝关系协议”，这种协议也是无效的，因为它违反了法律的强制性规定和公序良俗。
收养关系：如果父亲和儿子之间是通过收养程序建立的父子关系，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系可以在一定条件下解除，如收养人、送养人双方协议解除，或者收养人不履行抚养义务、虐待、遗弃被收养人等情形下，送养人有权要求解除收养关系。但解除收养关系需要通过法律程序，如向人民法院提起诉讼，由法院判决解除，而不是简单地通过某种证明来断绝。
实际生活角度
情感断绝：虽然法律上无法断绝父子关系，但在实际生活中，父亲和儿子之间可能会因为各种原因（如矛盾、冲突、长期不联系等）导致情感上的疏远或断绝。这种情况下，虽然法律上的父子关系仍然存在，但双方可能不再履行相互之间的权利和义务。然而，这种情感上的断绝并不需要任何证明，而是基于双方的主观意愿和行为。
财产分割：如果父亲和儿子之间因为情感断绝或其他原因想要分割财产，这需要根据具体的财产情况和法律规定来进行。例如，如果财产是父亲的个人财产，那么父亲有权决定如何分配；如果财产是父子共同财产，那么需要根据《中华人民共和国民法典》中关于共同财产分割的规定来进行。但无论如何，财产分割与断绝父子关系是两个不同的法律问题，不能混为一谈。
建议
沟通协商：如果父亲和儿子之间存在矛盾或冲突，建议首先通过沟通协商来解决问题。双方可以坦诚地表达自己的想法和感受，寻求共同的解决方案。
寻求法律帮助：如果双方无法自行解决问题，或者问题涉及到法律权益的侵害，建议寻求专业的法律帮助。你可以向我咨询具体的法律问题，我会根据你的情况提供专业的法律建议和帮助。
尊重法律：无论双方如何决定，都应该尊重法律的规定和程序。不要试图通过非法手段来解决问题，否则可能会面临法律责任和后果。