结论：工资卡被司法冻结后，您作为离异且独自抚养两个孩子、主要依靠工资生活的人员，确实有可能向法院申请解冻，但能否成功取决于多种因素。以下从不同角度为您详细分析：
一、申请解冻的法律依据与可能性
生活必需费用保障：
- 根据相关法律规定，在执行过程中，法院应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用。这意味着，如果您的工资是您和孩子唯一的生活来源，且冻结后导致您们的基本生活无法保障，您有权向法院提出申请，要求解冻部分或全部工资以维持基本生活。
申请解冻的程序：
- 您需要向执行法院提交书面申请，说明您的具体情况，包括家庭状况、收入来源、冻结工资对生活的影响等，并附上相关证明材料，如离婚证、子女出生证明、收入证明、生活费用支出明细等。
- 法院在收到申请后，会进行审查，并根据实际情况决定是否解冻以及解冻的金额。
二、申请解冻时可能面临的挑战与应对策略
证明生活必需费用的难度：
- 您需要提供充分的证据证明您的工资是您和孩子唯一的生活来源，且冻结后确实导致基本生活无法保障。这可能需要您准备详细的收入支出明细、生活费用凭证等。
- 应对策略：建议您提前整理好相关证据材料，确保申请时能够充分展示您的实际情况。
法院审查的严格性：
- 法院在审查解冻申请时，会综合考虑多种因素，包括您的经济状况、债务情况、冻结工资的必要性等。因此，即使您提出了申请，也不一定能保证成功解冻。
- 应对策略：在申请时，您可以强调您的特殊情况（如离异、抚养两个孩子等），以及冻结工资对您和孩子生活造成的严重影响，争取法院的理解和支持。
三、其他可能的解决方案
与债权人协商：
- 如果可能的话，您可以尝试与债权人协商，看是否能够达成和解协议，如分期偿还债务、减免部分债务等。这样可能有助于缓解您的经济压力，并减少对工资卡的冻结。
寻求法律援助：
- 如果您在申请解冻过程中遇到困难或需要法律帮助，可以向当地法律援助机构申请法律援助。他们可以为您提供免费的法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
四、后续行动建议
- 及时申请：一旦发现工资卡被冻结且影响基本生活，应尽快向法院提交解冻申请，以免延误时机。
- 保持沟通：在申请过程中，与法院保持密切沟通，及时了解审查进度和结果，并根据需要补充相关证据材料。
- 关注法律变化：密切关注相关法律法规的变化和司法实践的发展，以便及时调整自己的策略和行动。
最后，我理解您目前的困境和焦虑。作为专业律师，我建议您尽快采取行动，按照上述建议向法院提交解冻申请，并准备好相关证据材料。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。