关于“小三生孩子可以签订断绝关系书吗”这一问题，首先需要明确的是，非婚生子女与父母之间的血缘关系是法律所保护的，不能通过签订所谓的“断绝关系书”来消除。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律角度
血缘关系不可断绝：非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，他们与父母之间的血缘关系是天然的、不可改变的。因此，任何试图通过签订协议来断绝这种关系的做法都是无效的，不受法律保护。
父母责任不可逃避：无论父母是否结婚，他们都有抚养、教育子女的法定义务。这种义务是强制性的，不能通过任何协议来免除或转移。
二、实际操作角度
“断绝关系书”无法律效力：即使双方签订了所谓的“断绝关系书”，这份文件在法律上也是无效的。它不能改变父母与子女之间的血缘关系，也不能免除父母的抚养责任。
可能涉及的法律问题：如果一方试图通过签订“断绝关系书”来逃避抚养责任，另一方可以依法向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务。法院会根据实际情况作出判决，确保子女的合法权益得到保障。
三、建议与解决方案
理性沟通：对于非婚生子女的抚养问题，双方应该理性沟通，协商解决。如果无法达成一致意见，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权利和义务。
依法处理：如果一方拒绝履行抚养责任，另一方可以依法向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费、教育费等费用。法院会根据子女的实际需要和双方的负担能力作出判决。
关注子女成长：无论父母之间的关系如何变化，都应该关注子女的成长和心理健康。给予他们足够的关爱和支持，帮助他们健康成长。
总结：非婚生子女与父母之间的血缘关系是法律所保护的，不能通过签订“断绝关系书”来消除。双方应该理性沟通、依法处理抚养问题，并关注子女的成长和心理健康。如果遇到法律问题或纠纷，建议咨询专业律师或寻求法律援助。