在处理父母银行遗产存款的分配问题时，这确实是一个既涉及法律又关乎家庭关系的复杂议题。为了确保分配的公正与合法，我们需要遵循一系列明确的步骤和原则。以下是我为您详细梳理的解答：

一、首要步骤：确定存款性质

1. 夫妻共同财产：如果存款是父母在婚姻关系存续期间共同积累的，那么除非他们之间有特别的约定，否则这笔存款应首先被视为夫妻共同财产。在这种情况下，健在的一方配偶将自动获得存款的一半，而剩余的部分则构成去世一方的遗产。

2. 个人财产：如果存款明确是去世一方的个人财产，比如其婚前个人存款或婚后通过特定方式（如继承、赠与且明确只归一方所有）获得的存款，那么这笔存款将全部作为遗产进行分配。

二、关键环节：查看遗嘱情况

1. 有遗嘱且合法有效：如果去世一方留下了合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存款的继承人，那么存款将按照遗嘱的内容进行分配。在这种情况下，遗嘱继承具有优先权，即遗嘱中的分配方式将优先于法定继承规则。

2. 无遗嘱或遗嘱无效：如果去世一方没有留下遗嘱，或者遗嘱被认定为无效，那么存款将按照法定继承规则进行分配。

三、法定继承规则详解

1. 第一顺序继承人：根据法律规定，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母（如果健在）。他们享有平等的继承权，即原则上应均等分配遗产。

2. 继承份额的特殊情况：虽然同一顺序继承人原则上应均等分配遗产，但法律也考虑了一些特殊情况。例如，生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应得到照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人应不分或少分。此外，继承人之间也可以协商不均等分配。

四、办理继承手续

在确定了继承人和继承份额后，接下来需要办理继承手续。如果没有遗嘱指定继承人，那么通常需要办理继承公证。继承人需要提供所有继承人的身份信息、银行卡信息以及与被继承人的关系证明等材料至公证处。完成继承公证后，银行将依据公证书为继承人办理取款手续。

五、特别建议

由于遗产分配问题可能涉及复杂的法律关系和家庭情感，我建议您在处理此类问题时咨询专业律师。律师可以为您提供专业的法律意见，帮助您确保合法权益得到保障，并避免因不了解法律规定而产生不必要的纠纷或损失。

综上所述，父母银行遗产存款的分配需要综合考虑存款性质、遗嘱情况及法定继承规则等多个方面，并严格按照相关法律规定进行操作。希望我的解答能够对您有所帮助。