关于老人所有银行遗产的分配问题，这主要涉及到遗产继承的法律程序和实际操作。以下是我为您详细梳理的解答：
一、遗产继承的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。在老人去世后，其银行存款将作为遗产进行分配。遗产的继承顺序有明确规定：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
二、遗产分配的具体操作
查询存款情况：
- 继承人需要首先了解老人在各银行的存款情况，包括存款金额、账户信息等。
- 这通常需要提供老人的死亡证明、继承人的身份证明以及亲属关系证明等材料。
选择继承方式：
- 公证继承：合法继承人可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证，取得公证书后，提供给银行取款。
- 诉讼继承：如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证方式解决，继承人可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，诉请人民法院判处后，取得法院生效裁判文书，再到银行将已故亲人的存款取出。
简化提取小额存款：
- 根据国家金融监督管理总局的新规，自2024年6月1日起，已故存款人的小额存款（账户限额统一提高至5万元）可以简化提取。
- 这意味着，如果老人的存款金额在5万元以内，继承人可以直接向银行申请提取，无需进行公证或诉讼。
- 需要注意的是，农村中小银行应当于2025年12月31日前落实该要求。
特殊情况的提取：
- 如果老人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金等特殊款项，这些款项不计入5万元的账户限额，可以全额简化提取。
- 继承人需要通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行会通过核查交易信息和资金来源、申请人签署承诺书等方式确认资金性质，在保障资金安全的前提下办理简化提取。
三、实际操作中的注意事项
准备齐全的材料：
- 无论是选择公证继承还是诉讼继承，都需要准备齐全的材料，包括老人的死亡证明、继承人的身份证明、亲属关系证明等。
了解银行的具体规定：
- 不同银行对于遗产提取的具体规定可能有所不同，继承人需要提前了解并遵守银行的相关规定。
保持沟通：
- 在整个继承过程中，继承人需要与银行、公证处或法院保持沟通，及时了解进展情况并解决问题。
四、建议
提前规划：
- 老人可以在生前通过立遗嘱等方式提前规划好自己的遗产分配，以减少继承过程中的纠纷和麻烦。
咨询专业人士：
- 如果继承过程中遇到复杂问题或纠纷，建议咨询专业律师或遗产规划师，以获取更专业的建议和帮助。
希望以上解答能够帮助您更好地理解老人银行遗产的分配问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。