关于老人留下的财产如何分配的问题，这主要涉及到我国的继承法律制度。以下我将从几个方面为您详细解答：
一、继承方式
法定继承：
- 当老人没有留下遗嘱或遗赠扶养协议时，其财产将按照法定继承的顺序进行分配。
- 法定继承的第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
遗嘱继承：
- 如果老人在生前立有合法有效的遗嘱，那么其财产将按照遗嘱的指示进行分配。
- 遗嘱继承优先于法定继承，即如果遗嘱中指定了继承人，那么该继承人将优先于法定继承人继承财产。
遗赠扶养协议：
- 老人还可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议，按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。
- 遗赠扶养协议的效力优先于遗嘱和法定继承。
二、特殊情况下的财产分配
无人继承的遗产：
- 如果老人去世后没有继承人，或者所有继承人都放弃继承权，那么其遗产将由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人进行管理。
- 遗产管理人将负责清理遗产、确认债权债务、分割遗产等，以防止财产陷入无序状态。
附义务的赠与：
- 如果老人在生前将财产赠与他人，并附带了义务（如照顾老人等），那么受赠人应当按照约定履行义务。
- 如果受赠人不履行义务，赠与人有权撤销赠与，并要求受赠人返还财产。
三、实际操作建议
了解法律：
- 在处理老人遗产分配问题时，首先应了解相关的继承法律制度，确保自己的权益得到保障。
协商沟通：
- 家庭成员之间应就遗产分配问题进行协商沟通，尽量达成一致意见，避免产生纠纷。
寻求专业帮助：
- 如果遗产分配问题较为复杂，或者家庭成员之间无法达成一致意见，可以寻求专业律师或法律机构的帮助，以维护自己的合法权益。
四、案例参考
- 在您提供的案例中，赵女士与侄子赵某之间的附义务赠与合同关系因赵某未履行照顾义务而被法院撤销，赵某被判令返还售房款。这说明了附义务赠与中受赠人必须履行约定的义务，否则赠与人有权撤销赠与。
- 另一个案例中，甘某去世后遗产无人继承，法院指定了民政局作为遗产管理人。这说明了在无人继承的情况下，遗产将由相关部门进行管理。
综上所述，老人留下的财产分配问题应依据我国的继承法律制度进行处理。在处理过程中，应了解法律、协商沟通、寻求专业帮助，并参考相关案例以确保自己的权益得到保障。