结论：大股东被抓后，小股东的代理人能否经营公司，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据公司章程、股东协议以及相关法律法规来综合判断。以下是从不同角度进行的详细分析：
公司章程与股东协议的约定：
- 公司章程：公司章程是公司的“宪法”，它规定了公司的组织结构、股东权利与义务、管理层的职责等重要事项。如果公司章程中明确规定了在大股东无法履行职责时，由小股东或其代理人接管公司经营，那么小股东的代理人就有权依据章程规定来经营公司。
- 股东协议：股东之间可能签订有股东协议，其中也可能包含类似大股东无法履职时的处理条款。如果股东协议中有明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么小股东的代理人同样可以依据协议来经营公司。
法律法规的规定：
- 公司法：根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司的经营管理权通常属于董事会或执行董事。如果大股东是公司的法定代表人或董事长，且其被抓导致无法履行职责，那么公司应当按照法定程序选举新的法定代表人或董事长，或者由董事会指定其他成员代行其职责。在此情况下，小股东的代理人并非自动获得经营公司的权利，除非其被选举或指定为新的法定代表人、董事长或董事会成员。
- 刑事诉讼法与民事执行法的衔接：如果大股东因涉嫌犯罪被抓，其财产（包括股权）可能面临被查封、冻结等措施。在此情况下，小股东的代理人需要关注刑事诉讼程序对公司经营的影响，以及如何通过合法途径维护公司和小股东的利益。例如，可以申请参与刑事诉讼中的附带民事诉讼，或者通过民事执行程序来保障公司债权的实现。
实际操作中的考虑：
- 紧急情况下的临时措施：如果大股东被抓导致公司陷入紧急状态，如无法及时决策、资金链断裂等，小股东的代理人可以与其他股东或管理层协商，采取临时措施来保障公司的正常运营。这些措施可能包括临时接管公司、寻求外部融资、调整经营策略等。但需要注意的是，这些临时措施应当符合法律法规和公司章程的规定，且不得损害公司和其他股东的利益。
- 寻求法律援助：在处理此类复杂情况时，小股东的代理人应当积极寻求法律援助，咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助代理人制定合理的经营策略，并协助处理可能出现的法律纠纷。
建议：
- 小股东的代理人应首先查阅公司章程和股东协议，了解其中关于大股东无法履职时的处理条款。
- 如果章程或协议中没有明确规定，或者规定不明确，代理人应与其他股东或管理层协商，共同制定合理的经营方案。
- 在处理过程中，代理人应严格遵守法律法规和公司章程的规定，不得损害公司和其他股东的利益。
- 如遇复杂情况或法律纠纷，代理人应及时咨询专业律师的意见，以确保合法合规地处理问题。
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