结论：面对房东没签合同却要求你搬走的情况，你首先应明确自己的法律地位和权益，然后通过沟通协商、发送正式通知、寻求法律帮助等途径来维护自己的合法权益。

详细分析与建议：

1. 明确法律地位与权益：

   • 尽管没有签订书面租赁合同，但根据《民法典》的相关规定，只要双方实际履行了租赁行为（如你支付了租金，房东提供了房屋供你居住），即视为存在事实上的租赁关系。因此，你作为租客，享有租赁合同中的基本权利，包括居住权、租金支付后的使用权等。
   • 房东在没有合法理由的情况下要求你搬走，可能构成违约或侵权，你有权要求房东继续履行租赁关系或承担相应的法律责任。

2. 沟通协商：

   • 了解原因：首先尝试与房东进行友好沟通，了解其要求你搬走的具体原因。可能是房东对租赁条款有误解、房屋需要维修或其他个人原因。
   • 协商解决方案：根据房东的反馈，提出合理的解决方案。例如，如果房东对租赁期限有异议，可以协商签订书面合同明确租期；如果房屋确实需要维修，可以协商维修期间的处理方式等。

3. 发送正式通知：

   • 如果沟通无果，你可以通过书面形式向房东发送正式通知函，明确指出双方存在事实上的租赁关系，房东要求你搬走的行为缺乏合法依据，并要求其继续履行租赁关系或给予合理赔偿。
   • 确保通知函通过可查询的方式（如邮政快递）发送给房东，并妥善保存发送凭证及相关证据，以备后续可能的法律程序使用。

4. 寻求法律帮助：

   • 法律咨询：如果房东仍然坚持要求你搬走，你可以向我咨询具体的法律建议，了解你的权益和可能的法律救济措施。
   • 律师函：我可以代为撰写律师函，明确指出房东的违约事实和应承担的法律责任，要求其纠正违约行为或给予合理赔偿。律师函具有法律效力，往往能促使房东重视并积极解决问题。
   • 提起诉讼或仲裁：如果上述方法均无法解决问题，你可以根据具体情况向法院提起诉讼或申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，你需要提供充分证据（如租金支付凭证、通信记录、房屋使用情况等）证明双方存在事实上的租赁关系以及房东的违约事实。

5. 避免自行强制驱赶或采取过激行为：

   • 在整个处理过程中，你应避免采取过激行为，如自行强制驱赶、断水断电、换锁等，以免引发不必要的纠纷和法律风险。

总结：面对房东没签合同却要求你搬走的情况，你应保持冷静并依法维权。通过沟通协商、发送正式通知、寻求法律帮助等途径，你可以有效地保护自己的合法权益不受侵害。同时，确保在整个过程中妥善保留相关证据以备不时之需。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。