核心结论：未签订书面租赁合同的情况下，若房东要求租客搬离，租客有权要求房东承担违约责任或赔偿损失，具体赔偿金额和方式需结合实际情况判断。以下分情况说明：

1. 租赁期限未明确约定（视为不定期租赁）

• 法律依据：根据《民法典》第七百三十条，未约定租赁期限或约定不明确的，视为不定期租赁，双方可随时解除合同，但需在合理期限内通知对方。
• 赔偿逻辑：
  • 房东需提前合理期限（通常为30日）通知租客搬离，否则租客可主张因未提前通知导致的损失（如临时找房的差价、搬家费用等）。
  • 若房东未提前通知且强行要求搬离，租客可要求继续履行合同或赔偿实际损失（如因搬离导致的误工费、物品损坏等）。

2. 租赁期限明确约定但未签书面合同

• 法律依据：根据《民法典》第七百零七条，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。未采用书面形式的，视为不定期租赁（但若双方已实际履行且无争议，可参照口头约定处理）。
• 赔偿逻辑：
  • 若租客能证明双方曾口头约定租赁期限（如聊天记录、转账备注等），房东单方面提前解约构成违约，租客可要求赔偿剩余租期内的租金损失或实际损失（以较高者为准）。
  • 若无法证明租赁期限，则按不定期租赁处理，房东仍需提前合理期限通知，否则需赔偿通知期内的损失。

3. 房东存在过错（如擅自涨租、断水断电等）

• 赔偿逻辑：
  • 若房东以非法手段（如停水停电、换锁等）逼迫租客搬离，租客可报警并主张房东承担侵权责任，赔偿范围包括直接损失（如物品损坏）和间接损失（如临时住宿费用）。
  • 若房东行为构成违约，租客还可要求解除合同并索赔违约金（若能证明双方曾约定违约金）。

操作建议：

1. 收集证据：保留租金转账记录、沟通记录（微信/短信）、房屋使用证明（如水电费单据）等，证明租赁关系及房东过错。
2. 协商解决：与房东沟通，明确要求赔偿金额及依据，争取和平解决。
3. 投诉或诉讼：若协商无果，可向当地房管部门投诉或直接起诉，主张赔偿（诉讼时效为3年）。

提示：具体赔偿金额需结合租赁期限、实际损失、房东过错程度等因素综合判断。若有复杂情况（如装修投入、商业租赁等），建议进一步提供细节，我会为您详细分析。