结论前置：对于四年未签劳动合同的情况，劳动者在特定条件下可主张最多11个月的双倍工资赔偿；之后，视为已订立无固定期限劳动合同，若用人单位违法解除，则需支付相应的赔偿金。同时，劳动者还有权要求用人单位补缴社会保险，并可能获得经济补偿金。

详细分析：

1. 双倍工资赔偿：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算方式：双倍工资赔偿最多支持11个月。因为从用工之日起满一年，就视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。所以，双倍工资差额的主张时间是从用工第二个月起至满一年这11个月。具体计算以劳动者每月实际获得的全部货币性收入为准，包括基本工资、奖金、津贴等。例如，若劳动者月平均工资为5000元，那么用人单位需要支付的双倍工资差额为\(5000元\times11个月=55000元\)。

2. 无固定期限劳动合同及赔偿金：

   • 视为已订立：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用工满一年后，即使未签订书面劳动合同，也视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位无需再支付双倍工资，但需继续履行无固定期限劳动合同的相关义务。
   • 赔偿金计算：若用人单位违法解除无固定期限劳动合同，劳动者可以主张赔偿金。赔偿金计算方式如下：
     • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
     • 用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，若劳动者月工资为5000元，工作4年，经济补偿为\(5000元\times4年=20000元\)，违法解除的赔偿金则为\(20000元\times2=40000元\)。

3. 社会保险的补缴：

   • 法律依据：根据《社会保险法》，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
   • 具体操作：用人单位应为劳动者补缴四年期间的社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险（针对女职工）。补缴金额依据当地社会保险缴费基数和缴费比例确定。

4. 经济补偿金：

   • 法律依据：若劳动者因用人单位未签订劳动合同、未缴纳社会保险等违法行为提出解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位应向劳动者支付经济补偿。
   • 计算方式：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的标准支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。工作四年的情况下，经济补偿金为4个月工资。例如，月工资6000元，则经济补偿金为\(6000元\times4个月=24000元\)。

其他建议：

• 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者需及时主张权益。
• 证据收集：劳动者在主张权益时，需提供充分的证据来证明与用人单位存在劳动关系以及未签订劳动合同的事实。建议劳动者在平时工作中注意收集和保存相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
• 协商与法律途径：在实际操作中，建议劳动者先与用人单位进行协商，要求支付双倍工资、补缴社会保险、支付经济补偿金或赔偿金等。若协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

综上所述，对于四年未签劳动合同的情况，劳动者有权要求用人单位支付相应的双倍工资赔偿、违法解除劳动合同的赔偿金、补缴社会保险以及可能的经济补偿金。但具体赔偿数额需根据实际情况进行计算，并受多种因素影响。劳动者在主张权益时，应充分了解相关法律法规，收集充分证据，并在规定的仲裁时效内主张权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。