针对您提出的“第三方派遣工伤应该谁承担”的问题，这是一个涉及劳务派遣和工伤保险责任的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，在劳务派遣关系中，劳务派遣单位是派遣员工的用人单位，它应当履行用人单位对劳动者的各项义务，这包括但不限于签订劳动合同、支付薪资、缴纳社会保险费以及提供工伤待遇保障等。

当劳务派遣员工在用工单位因工作遭受事故伤害时，根据相关法律法规的规定，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，并承担工伤保险责任。这意味着，一旦员工被认定为工伤，劳务派遣单位就需要负责支付相关的工伤医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等工伤保险待遇。

同时，用工单位在劳务派遣员工发生工伤时也并非没有责任。根据《劳务派遣暂行规定》等相关法规，用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作，并提供必要的帮助和支持。此外，如果劳务派遣单位和用工单位之间有约定补偿办法的，用工单位还需要按照约定给予相应的补偿。

以具体案例为例，假设员工林某与A劳务派遣公司签订劳动合同后被派遣到B公司上班，在B公司工作期间发生工伤。在这种情况下，A公司作为劳务派遣的用人单位，应当依法承担林某的工伤保险责任。如果A公司和B公司之间有约定补偿办法的，B公司也需要按照约定给予相应的补偿。

综上所述，对于第三方派遣工伤的责任承担问题，我们可以明确：劳务派遣单位是承担工伤保险责任的主体，而用工单位则需要协助工伤认定的调查核实工作，并在有约定的情况下给予相应补偿。

希望这个解答能够帮助您更好地理解劳务派遣工伤的责任承担问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。