结论：卖淫被抓有案底，一般情况下，这会对孩子当兵产生一定的影响，但具体影响程度需视案底性质及军队征兵政策而定。以下从多个角度进行详细分析：

1. 案底性质的影响：

   • 行政处罚案底：如果卖淫行为仅受到行政处罚（如罚款、拘留等），并未构成犯罪，那么这种案底通常不会直接导致孩子无法当兵。然而，在军队征兵的政审环节，这种记录可能会被作为考察对象之一，对孩子的政审结果产生一定影响。政审主要考察的是应征者的政治立场、道德品质、遵纪守法等方面的情况，行政处罚记录可能会被视为个人道德品质或遵纪守法方面存在瑕疵。
   • 刑事处罚案底：如果卖淫行为构成犯罪，并受到刑事处罚（如有期徒刑、拘役等），那么这种案底对孩子当兵的影响将更为显著。根据军队征兵的相关规定，有刑事犯罪记录的人员通常不符合应征条件，因为这可能涉及到个人品德、法律意识等方面的严重问题，不符合军队对士兵的基本要求。

2. 军队征兵政策的影响：

   • 政审标准：军队征兵的政审标准因地区、时间、军队类型等因素而有所不同。一般来说，政审会严格审查应征者的家庭背景、社会关系、个人经历等方面的情况。如果父母有案底，特别是刑事犯罪记录，那么孩子在政审环节可能会面临更大的挑战。
   • 特殊政策：在某些特殊情况下，如孩子表现特别优秀、有特殊才能或贡献等，军队可能会考虑给予一定的政策倾斜或特殊照顾。然而，这种情况相对较少，且需要满足严格的条件。

3. 建议与措施：

   • 了解具体政策：在孩子考虑当兵之前，建议先了解当地军队征兵的具体政策和要求，特别是关于政审方面的规定。这有助于您更准确地评估孩子的情况，并做出合理的决策。
   • 积极沟通解释：如果孩子确实有当兵的意愿，且父母有案底的情况可能对政审产生影响，建议积极与征兵部门沟通解释。在沟通过程中，可以强调孩子的优秀品质、遵纪守法情况以及对军队的热爱和贡献意愿等，以争取征兵部门的理解和支持。
   • 寻求法律帮助：如果父母有案底的情况确实对孩子当兵产生了严重影响，且您认为这种影响是不合理的或存在误解，可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供法律咨询和协助，帮助您维护孩子的合法权益。

总结：卖淫被抓有案底对孩子当兵的影响因案底性质和军队征兵政策而异。在一般情况下，行政处罚案底可能不会直接导致孩子无法当兵，但可能会影响政审结果；而刑事处罚案底则通常不符合应征条件。因此，建议您在孩子考虑当兵之前，先了解当地军队征兵的具体政策和要求，并积极与征兵部门沟通解释。如有需要，也可以随时向我咨询相关法律问题。