结论前置：在被告欠原告两笔款项，原告起诉时只起诉了一笔的情况下，开庭时原告通常是可以增加另一笔请求的，但具体能否增加以及增加的方式需根据案件所处的诉讼阶段和相关法律规定来确定。

详细分析：

1. 诉讼阶段的影响：

   • 在举证期限届满前：根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，原告在举证期限届满前可以增加诉讼请求。这意味着，如果案件还在举证期限内，原告有权向法院提出增加另一笔欠款的诉讼请求，并需提交相应的证据来支持这一新增请求。
   • 在举证期限届满后至开庭前：虽然举证期限已过，但根据《民事诉讼法》的相关规定及司法实践，原告在特定情况下（如因客观原因未能及时提出）仍可能向法院申请增加诉讼请求。此时，法院会综合考虑案件情况、增加诉讼请求的合理性及对诉讼进程的影响等因素来决定是否准许。
   • 开庭过程中或开庭后：一旦案件进入开庭阶段或开庭后，原告再提出增加诉讼请求的请求，将面临更大的挑战。因为此时增加诉讼请求可能会打乱原有的诉讼进程，给被告带来不必要的困扰，并可能影响案件的公正审理。因此，除非有特殊情况且得到法院的准许，否则原告在开庭过程中或开庭后增加诉讼请求的请求通常不会被接受。

2. 法律程序与要求：

   • 提交书面申请：无论在哪个阶段提出增加诉讼请求的请求，原告都需要向法院提交书面的申请，并明确说明增加的具体内容、理由及依据。
   • 缴纳诉讼费用：增加诉讼请求可能意味着诉讼标的额的增加，因此原告可能需要根据新的诉讼标的额缴纳相应的诉讼费用。
   • 被告的答辩与举证：一旦法院准许原告增加诉讼请求，被告将有权针对新增的诉讼请求进行答辩和举证，以维护自己的合法权益。

3. 实际操作建议：

   • 尽早提出：为了避免不必要的麻烦和延误诉讼进程，建议原告在发现遗漏诉讼请求后尽早向法院提出增加请求的申请。
   • 充分准备证据：在提出增加诉讼请求的同时，原告应充分准备相关证据来支持自己的主张，以提高申请被准许的可能性。
   • 与法院沟通：在提出申请前，原告可以与法院进行沟通，了解法院对增加诉讼请求的具体要求和程序，以便更好地准备申请材料。

特殊情况说明：

• 如果两笔欠款之间存在关联性或连续性，且原告在起诉时因疏忽或误解而只起诉了一笔，那么法院在审查时可能会更加倾向于准许原告增加另一笔欠款的诉讼请求。
• 如果被告对增加诉讼请求提出异议，并认为这违反了诉讼程序或损害了其合法权益，那么法院将依法进行审查并作出裁决。

总结与建议：

• 原告在开庭时能否增加另一笔欠款的诉讼请求取决于案件所处的诉讼阶段、相关法律规定以及法院的具体审查情况。
• 为了确保自己的权益得到充分保障，建议原告在发现遗漏诉讼请求后尽早向法院提出增加请求的申请，并充分准备相关证据和材料。
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