合同并非不成立，是否解除需视情况而定。以下从不同角度进行分析：
合同成立与否
- 合同成立的核心要素：根据《民法典》相关规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
- 本案合同成立情况：虽然合同一方签名但未盖章，不过如果双方已经就合同的主要条款达成一致，并且一方已经开具发票（可视为一种履行行为的表现形式，尽管这种履行不符合正常交易流程），另一方也未明确表示反对，那么合同是成立的。开具发票这一行为在一定程度上表明双方有进行交易的意愿和初步行动，不能仅仅因为未盖章就认定合同不成立。
合同是否解除
- 法定解除情形：
- 预期违约：如果一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务，例如未按照合同约定发货或者付款，另一方可以解除合同。在本案中，一方开具发票但没发货，对方没付款，如果这种不发货和不付款的状态持续，且没有合理的理由，那么可以认为构成了预期违约，守约方有权解除合同。
- 迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行：如果合同中约定了发货和付款的时间，一方迟延发货或者付款，另一方催告后在合理期限内仍未履行的，守约方可以解除合同。例如，卖方在约定的发货时间过后仍未发货，买方催告后在合理时间内卖方依然不发货，买方就可以解除合同。
- 根本违约：如果一方的不发货或者不付款行为导致合同目的无法实现，例如买方购买货物是为了在特定时间进行生产，而卖方未按时发货导致买方生产计划无法进行，造成重大损失，那么买方可以解除合同。
- 协商解除：双方也可以通过协商一致的方式解除合同。如果双方都认为继续履行合同没有意义或者存在困难，可以就解除合同的相关事宜达成协议，包括解除的时间、违约责任的承担等。
建议：在这种情况下，你可以先与对方进行沟通协商，明确对方不发货和不付款的原因，尝试达成一个合理的解决方案，比如重新约定发货和付款的时间、对违约责任进行明确等。如果协商不成，你可以收集相关证据，如合同、发票、沟通记录等，向法院提起诉讼或者根据合同中的仲裁条款申请仲裁，以维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以问我。