结论：对于裁决书驳回部分不服可以向人民法院起诉的情况，已支持的部分通常不需要重新起诉。
分析说明：
裁决书的性质与效力：
- 裁决书是仲裁机构或法院对案件作出的最终裁决，具有法律效力。它明确了当事人的权利和义务，对双方均具有约束力。
- 当裁决书作出后，如果当事人对其中部分内容不服，可以选择向人民法院起诉，但这通常仅针对不服的部分。
已支持部分的效力：
- 裁决书中已支持的部分，意味着仲裁机构或法院已经对该部分内容进行了认定，并作出了有利于某一方的裁决。
- 这部分内容在裁决书生效后，即具有法律效力，无需再通过起诉来确认其效力。
重新起诉的必要性：
- 重新起诉通常是为了解决新的争议或确认新的权利义务关系。
- 对于已支持的部分，由于仲裁机构或法院已经作出了明确裁决，且该裁决具有法律效力，因此无需再通过起诉来重复确认。
实际操作中的建议：
- 如果当事人对裁决书中的驳回部分不服，可以向人民法院起诉，但应明确起诉的范围仅限于不服的部分。
- 在起诉时，应提供充分的证据和理由来支持自己的主张，以便法院能够作出公正的裁决。
- 对于已支持的部分，当事人可以依据裁决书直接行使权利或履行义务，无需再采取其他法律行动。
特殊情况说明：
- 如果裁决书存在重大错误或违法情形，导致整个裁决书的效力受到质疑，那么当事人可能需要考虑对整个裁决书提出异议或申请撤销。但这种情况较为特殊，且需要满足一定的法律条件。
- 在实际操作中，如果当事人对裁决书的效力或内容存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和指导。
后续行动建议：
- 如果您对裁决书中的驳回部分不服，并决定向人民法院起诉，请确保在法定期限内提起诉讼，并准备好充分的证据和理由来支持自己的主张。
- 如果您对裁决书的已支持部分或整个裁决书的效力存在疑问，或者需要进一步的法律帮助和指导，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。