结论：精神病人在以下情况下犯罪不予以追究刑事责任：
- 完全不能辨认或控制自己行为的精神病人：当精神病人在完全不能辨认或者不能控制自己行为的状态下造成危害结果，并且这一状态经法定程序鉴定确认后，不负刑事责任。
- 间歇性精神病人在发病期间：间歇性的精神病人在其精神不正常（即发病）期间犯罪，若经法定程序鉴定确认当时处于发病状态，无法辨认和控制自身行为，则不负刑事责任。
详细分析：
完全不能辨认或控制自己行为的精神病人
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第十八条的规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。这是法律对精神病人犯罪的一种特殊处理，体现了法律对精神病人这一特殊群体的关怀和保护。
- 法律建议：对于这类情况，应当责令其家属或监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗。这是为了防止精神病人再次危害社会，同时也是对其家属或监护人的一种责任提醒。
- 举例说明：例如，一个精神分裂症患者在病情发作，处于幻觉、妄想状态下伤害他人，若经专业鉴定符合上述条件，则不承担刑事责任。
间歇性精神病人在发病期间
- 法律背景：间歇性的精神病人在其精神不正常（即发病）期间犯罪，同样需经法定程序鉴定确认。若确认当时处于发病状态，无法辨认和控制自身行为，则不负刑事责任。这是因为间歇性精神病人在发病期间，其精神状态异常，无法正确认识自己行为的性质、后果和意义，也无法有效控制自己的行为。
- 法律建议：对于间歇性精神病人在发病期间的犯罪行为，虽然不负刑事责任，但应当加强对其的监管和治疗，防止其再次发病危害社会。同时，其家属或监护人也应当承担起相应的看管和医疗责任。
- 举例说明：比如，一个间歇性精神病人在病情稳定时能够正常工作和生活，但在发病期间却突然伤害他人。若经鉴定确认当时处于发病状态，则不负刑事责任。
其他相关情况：
- 尚未完全丧失辨认或控制能力的精神病人：对于尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人，虽然他们犯罪时应负刑事责任，但可以从轻或者减轻处罚。这是因为这类病人在犯罪时虽然存在一定的精神障碍，但并未完全丧失辨认或控制能力，其主观恶性相对较小。
- 法定鉴定程序的重要性：在确定精神病人是否承担刑事责任的过程中，法定鉴定程序起着至关重要的作用。无论是判断精神病人是否处于不能辨认或不能控制自己行为的状态，还是确定间歇性精神病人在实施危害行为时是否处于发病期，都需要通过严格的法定程序进行鉴定。这通常涉及专业的司法精神病鉴定机构，由具有相关专业知识和经验的鉴定人员依据医学标准和心理学标准等多方面因素进行综合判断。
总结与提醒：
在处理精神病人犯罪案件时，应严格依据法律规定进行鉴定和判断。对于确实不能辨认或控制自己行为的精神病人，以及间歇性精神病人在发病期间的犯罪行为，可依法免除刑事责任。但同时，也应明确区分法律上的“精神病”与医学上的精神疾病或障碍，确保法律的公正与准确适用。如果你或你身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。