结论是：单位愿意提交工伤死亡证明，是申请工伤死亡赔偿的重要一步，但能否最终获得赔偿，还需满足其他法定条件并经过法定程序。以下从不同角度为您详细分析：

一、工伤死亡赔偿的基本条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其近亲属可按照规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。要获得这些赔偿，首先需要确认职工的死亡属于工伤范畴。这通常要求职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致死亡，或者符合其他法定的工伤认定情形。

二、单位提交工伤死亡证明的作用

单位愿意提交工伤死亡证明，是表明单位认可职工的死亡可能与工作有关，并愿意配合进行工伤认定的程序。工伤死亡证明是工伤认定的重要依据之一，它有助于劳动保障行政部门对职工的死亡是否属于工伤进行准确判断。然而，仅有工伤死亡证明并不足以直接获得赔偿，还需要经过工伤认定的法定程序。

三、工伤认定的法定程序

1. 申请工伤认定：单位或职工的近亲属应在职工死亡后的一定期限内（通常为30日内，特殊情况可延长），向当地劳动保障行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（对于死亡情形，通常为死亡证明）等。

2. 劳动保障行政部门调查核实：劳动保障行政部门在收到申请后，会进行调查核实，包括查阅相关证据材料、询问有关人员等，以确认职工的死亡是否属于工伤。

3. 作出工伤认定决定：劳动保障行政部门在调查核实后，会根据事实和法律规定作出工伤认定决定。如果认定为工伤，那么职工的近亲属就有权按照规定获得相应的赔偿。

四、可能影响赔偿的其他因素

除了工伤认定外，还有一些其他因素可能影响赔偿的获得，如：

• 单位是否参加工伤保险：如果单位参加了工伤保险，那么赔偿将主要由工伤保险基金支付；如果单位未参加工伤保险，那么赔偿将由单位自行承担。
• 赔偿协议的签订：在获得工伤认定后，单位或工伤保险基金可能与职工的近亲属签订赔偿协议，明确赔偿的项目、金额和支付方式等。
• 法律诉讼：如果双方对赔偿存在争议，可能需要通过法律诉讼来解决。

五、建议

1. 及时申请工伤认定：单位或职工的近亲属应尽快向当地劳动保障行政部门提出工伤认定申请，以免错过法定期限。
2. 保留好相关证据：包括工伤死亡证明、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明等，以便在工伤认定过程中提供有力的证据支持。
3. 咨询专业律师：在处理工伤死亡赔偿事宜时，建议咨询专业律师，以了解具体的法律程序和赔偿标准，确保自己的合法权益得到充分保障。

如果您在处理工伤死亡赔偿事宜过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。