结论：劳动局本身一般不直接委托律师介入农民工工资拖欠的执行阶段，但劳动局可以引导或建议农民工寻求法律援助或自行委托律师，同时，农民工自己也有权委托律师来维护自身权益。
分析说明：
劳动局的职责与权限：
- 劳动局（或现在更常称为人力资源和社会保障局）主要负责劳动监察、劳动争议调解仲裁等工作。在农民工工资拖欠问题上，劳动局会进行调查、协调，甚至作出行政处理决定，要求用人单位支付工资。
- 然而，当案件进入执行阶段，即需要强制执行用人单位的财产以支付工资时，这通常属于法院的职责范围。劳动局本身并不具备直接委托律师进行法律执行的权利。
法律援助与自行委托律师：
- 农民工在面临工资拖欠问题时，如果经济困难，可以向当地法律援助机构申请法律援助，获得免费的法律服务，包括律师的代理。
- 同时，农民工也有权自行委托律师来代表自己进行法律诉讼和执行程序。律师会协助农民工准备执行申请、查找被执行人的财产线索、与法院沟通执行进展等。
劳动局在执行阶段的角色：
- 虽然劳动局不直接委托律师介入执行阶段，但劳动局可以提供必要的协助和支持，如提供用人单位的违法证据、协助农民工申请法律援助等。
- 劳动局还可以与法院保持沟通，了解执行进展，并在必要时提供政策指导或协调资源。
特殊场景：
- 在某些特定情况下，如政府主导的农民工工资清欠专项行动中，政府可能会组织律师团队为农民工提供法律服务。但这种情况通常是由政府直接委托或组织，而非劳动局单独行动。
后续行动建议：
- 如果您是面临工资拖欠的农民工，建议您首先向当地劳动局投诉并寻求帮助。
- 同时，您可以考虑向当地法律援助机构申请法律援助，或者自行委托律师来代表您进行法律诉讼和执行程序。
- 在整个过程中，保持与劳动局和法院的沟通，及时了解案件进展，并根据需要提供必要的证据和信息。
法律后果提示：
- 如果用人单位拒不支付工资，除了可能面临劳动局的行政处罚外，还可能被法院强制执行其财产。
- 在极端情况下，用人单位的法定代表人或其他直接责任人员还可能因拒不支付劳动报酬罪而承担刑事责任。