您不能直接对社保部门发起行政诉讼要求补缴社保以解决退休问题，但若社保部门存在不履行法定职责等违法行为，您可对其提起行政诉讼；同时，您应优先通过要求单位补缴、投诉举报等途径解决社保补缴及退休问题。具体分析如下：

1. 关于能否直接对社保部门发起行政诉讼要求补缴社保以解决退休问题
   • 从行政诉讼的受案范围来看，行政诉讼主要是针对行政机关的具体行政行为是否合法进行审查。社保部门在社保征收、管理等方面有一定的职责，但您无法直接通过行政诉讼要求社保部门为您补缴单位应缴的社保部分来解决退休问题。因为补缴社保的主体首先是用人单位，社保部门主要是监督用人单位依法缴纳社保以及在特定情况下进行追缴等。
   • 退休手续的办理是一个综合性的过程，虽然社保缴纳情况是重要因素，但直接以无法退休为由起诉社保部门要求补缴社保并不符合行政诉讼的常规受理逻辑。
2. 在何种情况下可以对社保部门发起行政诉讼
   • 如果社保部门存在不履行法定职责的情况，例如您已经按照规定向社保部门投诉举报单位未依法缴纳社保，要求社保部门进行查处和追缴，但社保部门在法定期限内没有作出任何处理或者处理不当，那么您可以对社保部门提起行政诉讼，要求其履行法定职责。
   • 例如，您向社保部门提交了单位未缴纳社保的证据材料，明确要求社保部门责令单位补缴，社保部门却置之不理或者无正当理由拖延处理，这种情况下您就有权通过行政诉讼来维护自己的合法权益。
3. 解决您当前问题的其他途径
   • 要求单位补缴：首先，您可以与单位进行协商，要求单位为您补缴欠缴的社保费用。这是最直接的方式，因为单位有法定义务为您缴纳社保。如果单位拒绝，您可以向单位说明其违法行为的后果，包括可能面临的行政处罚以及您将采取的进一步法律措施。
   • 投诉举报：您可以向当地社保部门投诉举报单位未依法缴纳社保的行为。社保部门有权对单位进行调查核实，并责令单位补缴社保费用。在投诉举报时，您要提供尽可能详细的证据，如劳动合同、工资发放记录等，以证明您与单位存在劳动关系以及单位未缴纳社保的事实。
   • 申请劳动仲裁：如果与单位协商不成，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位为您补缴社保。劳动仲裁是一种较为高效、便捷的解决劳动纠纷的方式，仲裁裁决具有法律效力，单位如果不履行，您可以向法院申请强制执行。

在处理这类问题时，情况可能会比较复杂，如果您还有其他疑问或者需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。