结论：伪造医院公章入职公司，这一行为本身涉及违法，但能否直接“起诉”需分情况讨论。一般来说，公司发现员工伪造公章入职后，更可能采取的是解除劳动合同等内部处理措施，而非直接“起诉”员工；不过，若该行为给公司造成了实际损失，公司有权通过法律途径追究员工的赔偿责任。同时，伪造公章的行为还可能涉及刑事犯罪，面临刑事处罚。

详细分析：

1. 公司角度的处理：

   • 解除劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，公司有权解除劳动合同。伪造医院公章入职，显然属于欺诈行为，因此公司有权解除与该员工的劳动合同。
   • 追究赔偿责任：如果员工伪造公章入职的行为给公司造成了实际损失（如因员工无法胜任工作而导致的培训费用、招聘费用等），公司有权要求员工承担赔偿责任。这种情况下，公司可能会通过民事诉讼的方式向法院提起诉讼，要求员工赔偿损失。

2. 员工可能面临的刑事责任：

   • 伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。虽然这里提到的是“公司、企业、事业单位、人民团体”的印章，但医院作为事业单位，其公章同样受到法律保护。因此，伪造医院公章的行为可能构成此罪。
   • 其他相关犯罪：如果伪造公章的行为还涉及其他犯罪（如诈骗罪等），员工还可能面临更严重的刑事处罚。

3. “起诉”的适用情境：

   • 在民事法律关系中，通常是由权益受到侵害的一方（如公司）向法院提起诉讼，要求侵权方（如员工）承担民事责任。因此，当公司因员工伪造公章入职而遭受损失时，公司有权“起诉”员工要求赔偿。
   • 在刑事法律关系中，则是由检察机关代表国家对犯罪嫌疑人提起公诉。因此，如果员工伪造公章的行为构成犯罪，将由检察机关对其提起公诉，而非公司或个人直接“起诉”。

建议：

• 对于员工而言，应诚实守信地参与求职过程，不要试图通过伪造文件等不正当手段获取工作机会。否则，一旦被发现，不仅可能面临失业的风险，还可能承担法律责任。
• 对于公司而言，在招聘过程中应加强审核力度，确保员工的入职材料真实有效。同时，一旦发现员工存在欺诈行为，应及时采取措施维护自身权益。

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