职工在家休息时突发疾病，企业是否有责任需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、构成工伤的情形
根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，应视同工伤。但这一条款主要针对的是“工作时间”和“工作岗位”上发生的突发疾病。对于职工在家休息时突发疾病，通常不符合这一条款的直接适用条件，因为“家”一般不被视为“工作岗位”，且休息时间也不等同于“工作时间”。
然而，如果职工是在家加班，或者因工作原因需要在家待命，且突发疾病与工作有直接关联（如因工作劳累导致突发疾病），在特定情况下可能被认定为工伤。但这需要具体的证据支持，如加班记录、工作待命通知等，且最终认定需由劳动保障行政部门进行。
若构成工伤：
- 企业需承担工伤责任，包括支付丧葬补助金、一次性工亡补助金、供养亲属抚恤金等费用（若企业为员工缴纳了工伤保险，则大部分费用由工伤保险基金支付）。
- 企业可能还需承担停工留薪期工资、五六级伤残职工按月领取的伤残津贴等额外费用（同样，若缴纳了工伤保险，部分费用可能由工伤保险基金支付）。
二、不构成工伤的情形
若职工在家休息时突发疾病，且不符合上述视同工伤的条件，则通常不被认定为工伤。在此情况下，企业无需承担工伤赔偿责任。但企业仍需关注以下方面：
医疗保险与病假：
- 员工若参加了基本医疗保险，因治疗疾病产生的医疗费用可按医疗保险规定报销。
- 员工可根据实际情况向企业申请病假或医疗期，企业应按相关法律法规批准并给予相应处理（如支付病假工资等）。
人道主义关怀与救助义务：
- 虽然不构成工伤，但企业在道义上可给予一定的人道主义关怀或帮助，如慰问员工、提供必要的协助等。
- 若员工在家突发疾病且情况紧急，企业虽无法直接提供救助，但可建议员工或其家属及时拨打急救电话，并在可能的情况下提供其他协助。若企业存在过错（如未及时提供必要的协助导致病情恶化），则可能需根据其过错程度承担相应的赔偿责任（但这种情况较为罕见，且需具体证据支持）。
三、综合建议
对于员工：
- 在家休息时突发疾病，应及时就医并保留好相关医疗记录。
- 若认为疾病与工作有关，可收集相关证据（如加班记录、工作待命通知等）并向企业提出工伤认定申请。
- 若不被认定为工伤，仍可按医疗保险规定报销医疗费用，并向企业申请病假或医疗期。
对于企业：
- 应建立健全的工伤保险制度，确保为员工缴纳工伤保险，以降低工伤风险。
- 在处理员工在家休息时突发疾病的情况时，应综合考虑法律法规、公司政策及人文关怀等多方面因素，确保既符合法律规定，又体现企业的人文关怀。
- 若员工提出工伤认定申请，企业应积极配合劳动保障行政部门的调查和认定工作。
总结：职工在家休息时突发疾病，企业是否有责任需根据具体情况判断。若构成工伤，企业需承担相应责任；若不构成工伤，企业虽无需承担工伤赔偿责任，但仍需关注员工的健康状况，提供必要的协助与人道主义关怀。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。