起诉小三的判决书上通常会有男方的姓名。以下是对此问题的详细分析：
在法律诉讼中，各方当事人的基本信息，包括姓名，都是判决书的重要内容。这样可以确保判决的准确性和公正性，使相关当事人及社会公众能够清楚知晓诉讼的主体情况。如果男方是起诉方或者与案件有直接关联，其姓名会出现在判决书的相关部分，以体现诉讼的主体地位和行为责任。
具体来说：
如果男方是起诉方：男方的姓名会在判决书的原告部分明确列出，以表明其诉讼主体地位。
如果男方与案件有直接关联：例如，如果男方被指控与小三有共同侵权行为等，其姓名也会在判决书中被提及，以明确其责任。
此外，判决书还会对案件的事实、法律依据及判决结果等进行详细阐述，以保障各方的合法权益和法律秩序的维护。
需要注意的是，虽然判决书通常会包含男方的姓名，但法院在披露时会平衡公众的知情权、司法公开要求与当事人的隐私权保护。如果男方的隐私信息与案件关键事实认定、责任承担紧密相关，可能会披露较多；如果关联性小，为避免过度侵犯其隐私，披露会尽量减少。
总之，起诉小三的判决书上通常会有男方的姓名，但具体披露程度会根据案件情况和法律规定进行权衡。如果你对此类问题有进一步的法律疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。