遇到非法入户殴打60岁以上老人且报警后警方未及时处理的情况，您可以通过以下途径依法维权：

1. 要求警方出具书面说明并申请复议
   根据《公安机关办理行政案件程序规定》第150条，警方受理案件后应在24小时内开具《受案回执》。若未出具，您有权要求警方书面说明不立案理由。若理由不成立（如证据不足但未补充调查），可向同级检察院申请立案监督（《刑事诉讼法》第113条），或向上一级公安机关申请行政复议（《行政复议法》第11条）。

2. 固定证据并直接提起刑事自诉
   若警方明确不予立案，您可收集以下证据自行向法院起诉：

   • 现场监控录像、录音；
     
   • 证人证言（邻居、目击者）；
     
   • 伤情鉴定报告（需在受伤后24小时内报警并由警方指定机构鉴定）；
     
   • 施暴者承认殴打的书面或录音证据。
     根据《刑法》第234条，故意伤害致人轻伤可处3年以下有期徒刑，致人重伤则处3-10年有期徒刑。60岁以上老人属法定从重处罚情节。

3. 同步主张民事赔偿
   在刑事自诉或警方立案后，可一并提起民事诉讼要求赔偿：

   • 医疗费、护理费、交通费等直接损失；
     
   • 残疾赔偿金（若构成伤残）；
     
   • 精神损害抚慰金（需证明严重精神损害）。
     根据《民法典》第1179条，侵权人需承担全部合理赔偿。

行动建议：

1. 立即带老人到正规医院就诊并保留所有票据；
   
2. 联系居委会/村委会出具事发经过证明；
   
3. 若警方仍不作为，可拨打12389（公安机关举报电话）或向当地政法委反映情况；
   
4. 涉及黑恶势力背景的，可向扫黑办举报（全国扫黑办智能化举报平台12337）。

特别提醒：若老人伤情严重（如骨折、内脏损伤），务必在72小时内完成伤情鉴定，这是后续追究刑事责任的关键证据。如需进一步协助整理证据材料或撰写法律文书，可随时向我咨询具体操作流程。