结论：工伤四级伤残职工在被冤枉案受刑事处罚的情况下，单位是否有权解除合同需分情况讨论。一般情况下，单位不能随意解除劳动合同，但若该职工确实存在《劳动合同法》第三十九条规定的特定情形，单位则有权依法解除劳动合同。
详细分析：
一般情况下单位不能解除劳动合同：
- 根据《工伤保险条例》第三十五条的规定，职工因工致残被鉴定为四级伤残的，应保留劳动关系，退出工作岗位，并享受相应的工伤待遇。这是法律对工伤职工的强制性保护措施，旨在保障其基本生活和医疗需求。
- 因此，在正常情况下，用人单位不得与四级伤残的工伤职工解除劳动合同，必须承担其劳动关系直至退休或依法终止。
存在法定情形时单位可解除劳动合同：
- 尽管法律对四级伤残职工的劳动关系有保护性规定，但如果工伤职工存在《劳动合同法》第三十九条所列举的严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊、被依法追究刑事责任等六种特定情形之一，用人单位仍有权依法解除劳动合同。
- 在您提到的情况中，如果工伤职工确实因冤枉案被错误地追究了刑事责任，但后续经过法律程序被证明无罪，那么单位不能仅凭此前的刑事处罚决定来解除劳动合同。然而，如果最终确认该职工确实存在违法行为并被依法追究刑事责任，那么单位则有权解除劳动合同。
- 此外，如果工伤职工在被追究刑事责任期间，存在严重违反用人单位规章制度等其他法定解除情形，单位同样有权解除劳动合同。
工伤职工本人的权利：
- 法律也赋予了工伤职工自主选择的权利。如果四级伤残的工伤职工本人自愿提出解除劳动合同，并且遵循了相关的法定程序（如提前通知、协商等），在处理好工伤待遇的前提下，是可以解除劳动合同的。
- 但需要注意的是，一旦劳动合同解除，工伤职工将不再享受原劳动关系所对应的长期待遇，如按月支付的伤残津贴等。因此，在做出决定前，工伤职工应综合考虑自身后续的生活保障和医疗需求等问题。
建议：
- 对于工伤职工而言，如果认为自己被冤枉并受到了不公正的刑事处罚，应积极通过法律途径维护自己的合法权益，包括申请再审、申诉等。
- 对于用人单位而言，在处理涉及工伤职工的劳动合同解除问题时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。如果存在疑问或不确定的情况，应及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
- 《工伤保险条例》第三十五条：职工因工致残被鉴定为一级至四级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位，享受相应的工伤待遇。
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