在公共场合辱骂殴打他人，根据行为的情节、造成的伤害程度以及行为人的主观意图，可能构成不同的犯罪或承担不同的法律责任。以下是对此问题的全面分析：
不构成犯罪的情况
- 如果辱骂殴打行为未造成被害人轻伤及以上的伤害程度，且情节轻微，一般会被认定为违反治安管理行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条和第四十三条的规定，对于公然侮辱他人或殴打他人、故意伤害他人身体的行为，将处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇等特殊群体，或多次殴打、伤害他人等情形，处罚将更加严厉。
构成犯罪的情况
故意伤害罪：
- 构成要件：故意非法损害他人身体健康，且造成轻伤以上的伤害后果。例如，在商场因琐事用棍棒将对方打成轻伤，即构成此罪。
- 刑罚：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
寻衅滋事罪：
- 构成要件：为寻求刺激、发泄情绪等目的，在公共场合随意辱骂、殴打他人，破坏社会秩序，且达到情节恶劣的程度。如无故对过往行人进行辱骂殴打，造成多人轻微伤或引发严重后果等。
- 刑罚：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；若纠集他人多次实施或造成严重社会影响，将面临五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
侮辱罪（主要针对辱骂行为）：
- 构成要件：以暴力或者其他方法公然侮辱他人，情节严重的行为。这里的“暴力”是指用强制方法来损害他人人格和名誉，“其他方法”主要是指用言语、文字等方式来侮辱他人。
- 刑罚：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
总结与建议：
公共场合辱骂殴打他人的法律责任因情况而异，可能涉及治安管理处罚或刑事责任。在处理此类案件时，应综合考虑行为的情节、造成的伤害程度以及行为人的主观意图。如果你或你身边的人遭遇了这种情况，建议立即报警，并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。同时，也提醒广大公众要遵守法律法规，尊重他人的合法权益，共同维护社会的和谐与稳定。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。