针对您提出的“驾驶机动车在道路上追逐竞驶还醉酒驾驶机动车应怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律定性
首先，需要明确的是，驾驶机动车在道路上追逐竞驶且情节恶劣，以及醉酒驾驶机动车，均构成危险驾驶罪。这是根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定来认定的。
二、刑事处罚
追逐竞驶：
- 若行为人在道路上驾驶机动车追逐竞驶，且情节恶劣（如高速、超速行驶，随意追逐、超越其他车辆，频繁、突然并线，近距离驶入其他车辆之前等危险行为，特别是在人员密集区域或因此导致碰撞事故），将处拘役，并处罚金。拘役的期限为一个月以上六个月以下，罚金的具体数额会根据案件具体情况进行裁量，但最低数额不能少于一千元。
醉酒驾驶：
- 只要行为人在道路上醉酒驾驶机动车，即构成危险驾驶罪，同样将处拘役，并处罚金。醉酒驾驶的判断标准是车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80毫克/100毫升。
- 若因醉酒驾驶发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，还可能依照处罚较重的规定以交通肇事罪或以危险方法危害公共安全罪定罪处罚，这意味着可能面临更严重的刑罚，如有期徒刑等。
三、行政处罚
除了刑事处罚外，行为人还将面临以下行政处罚：
吊销机动车驾驶证：
- 醉酒驾驶机动车的，公安机关交通管理部门将约束行为人至酒醒，并吊销其机动车驾驶证。五年内不得重新取得机动车驾驶证。
- 若为醉酒驾驶营运机动车，则十年内不得重新取得机动车驾驶证，且重新取得后不得驾驶营运机动车。
- 对于追逐竞驶的行为，虽然行政处罚中未直接提及吊销驾驶证，但根据情节恶劣程度，公安机关交通管理部门也有权采取相应的行政处罚措施，包括吊销驾驶证。
罚款：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，行为人还可能面临罚款等进一步的行政处罚。
四、民事赔偿责任
若追逐竞驶或醉酒驾驶行为导致交通事故，造成人员伤亡或财产损失，行为人还需承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费用、财产损失、精神损害抚慰金等。
五、综合建议
危险驾驶行为严重威胁了道路交通安全和公共秩序，因此法律对其进行了严格的规制和严厉的处罚。为了自身和他人的安全，我们应当严格遵守交通法规，杜绝任何形式的危险驾驶行为。同时，对于身边的亲朋好友也要加强劝导和教育，共同维护道路交通秩序和安全。若不幸遭遇此类事故，应及时报警并配合相关部门处理，同时寻求专业法律帮助以保护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。