针对您提出的“机动车驾驶人在道路上追逐竞驶，情节严重的怎么处罚”这一问题，我将结合我国相关法律法规，为您详细解答。

首先，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，驾驶机动车在道路上追逐竞驶，且情节恶劣的，将构成危险驾驶罪。对于这一犯罪行为，法律明确规定了相应的刑事处罚：处拘役，并处罚金。这里的拘役期限通常为一个月到六个月，而罚金数额则会根据犯罪的具体情节来决定。

接下来，我们进一步探讨“情节恶劣”的界定。这通常基于行为的危险性、对公共安全的危害程度等多方面因素。例如，超速行驶（如车速达到或超过道路限速的一倍以上）、在车流量大的城市主干道或高速公路上追逐竞驶、在学校、医院等人员密集区域进行此类行为，以及因追逐竞驶引发交通事故造成人员伤亡或财产较大损失等，都可能被视为“情节恶劣”。

此外，如果追逐竞驶行为导致了更为严重的后果，如他人重伤、死亡或公私财产遭受重大损失，那么行为人还可能构成交通肇事罪，面临更为严厉的刑罚，包括三年以下有期徒刑或拘役，甚至更长的有期徒刑。

除了刑事处罚外，追逐竞驶行为还可能受到行政处罚。具体的行政处罚措施可能包括罚款、吊销驾驶证、暂扣驾驶证等，这些措施旨在进一步惩罚和遏制此类违法行为，维护道路交通秩序和公共安全。

综上所述，机动车驾驶人在道路上追逐竞驶，情节严重的，将面临拘役及罚金的刑事处罚，并可能受到行政处罚。因此，我强烈建议广大驾驶人员严格遵守交通规则，避免此类危险行为，共同营造一个安全、有序的道路交通环境。