针对您提出的“公司单方面解除无固定期限劳动关系怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，公司单方面解除无固定期限劳动合同时，赔偿或补偿的标准主要取决于解除的合法性、双方协商的结果以及劳动者的具体情况。
一、合法解除但需支付经济补偿的情形
协商解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，公司应按照劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
法定解除：
- 当劳动者存在法定情形，如患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，且符合《劳动合同法》第四十条的规定时，公司可以合法解除劳动合同，但同样需要按照上述协商解除的标准支付经济补偿金。
- 若公司因经济性裁员（如企业重整、生产经营困难、技术革新等）而解除劳动合同，也需按照劳动者的工作年限支付经济补偿金，标准同上。
二、违法解除的情形
- 若公司违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，根据第八十七条，公司需支付双倍的经济补偿作为赔偿金。具体标准为：每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
三、无需补偿的情形
- 若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职等法定过错情形，公司解除无固定期限劳动合同则无需支付经济补偿或赔偿金。
四、特殊情况的考虑
高工资员工：
- 若劳动者的月工资高于所在地市级人民政府公布的上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
怀孕女职工：
- 公司可与怀孕女职工协商解除劳动合同，但必须符合法律规定并支付相应经济补偿。若公司以怀孕为由通过胁迫、欺诈等手段迫使女职工解除合同，则构成违法解除，需支付赔偿金。
五、赔偿流程与注意事项
赔偿流程：
- 公司应提前通知员工解除合同的决定。
- 双方就赔偿问题进行协商，力求达成一致。
- 根据协商结果或法律规定，公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 办理离职手续，包括工作交接、社保转移等。
注意事项：
- 在处理无固定期限劳动合同解除赔偿问题时，公司必须严格遵循相关法律法规，维护双方的合法权益。
- 如遇争议，建议及时咨询专业律师或向劳动监察部门投诉，寻求法律帮助和支持。
综上所述，公司在单方面解除无固定期限劳动合同时，应严格遵守相关法律法规，根据解除的合法性、双方协商的结果以及劳动者的具体情况支付相应的经济补偿或赔偿金。希望以上解答能对您有所帮助。