结论前置：没有签订书面劳动合同且无故辞退员工，用人单位需承担双重赔偿责任，一是因未签订书面劳动合同而支付的双倍工资差额，二是因违法解除劳动合同而支付的经济赔偿金。具体赔偿金额和方式需根据劳动者的工作年限、工资水平及当地法律法规确定。

一、未签订书面劳动合同的赔偿

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿，最多支付11个月。若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。

2. 赔偿计算：

   • 假设员工月工资为W，工作年限为N年（N≤1），则未签订劳动合同的双倍工资差额为：\(11 \times W\)（若N<1，则按实际月数计算，最多11个月）。
   • 若工作年限超过1年，则前11个月支付双倍工资，之后视为已订立无固定期限劳动合同。

二、无故辞退员工的赔偿

1. 经济补偿标准：

   • 用人单位无故辞退员工属于违法解除劳动合同，需按照法律规定支付经济赔偿金。赔偿金的计算方式如下：依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付赔偿金（即经济补偿标准的二倍）。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿（此处为赔偿金的半个月基础，但因是违法解除，故实际支付为一个月工资）。

2. 月工资定义：

   • 这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 特殊规定：

   • 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

4. 赔偿计算：

   • 假设员工月工资为W，工作年限为N年，则违法解除劳动合同的赔偿金为：\(2 \times N \times W\)（若N不足半年，按半个月工资计算后乘以2；若半年以上不足一年，按一个月工资计算后乘以2）。
   • 若月工资超过当地职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且补偿年限最高不超过十二年。

三、实例分析

以员工小张为例，其在某公司工作了1年6个月，月平均工资为6000元，公司未与其签订劳动合同且无故将其辞退。小张可以获得的赔偿包括：

• 未签订劳动合同的双倍工资差额：最多可主张11个月的双倍工资差额，即\(11 \times 6000 = 66000\)元（但实际可能因工作年限不足1年而按实际月数计算）。
• 违法解除劳动合同的赔偿金：工作年限为1年6个月，按1.5年（或2年，具体看是否满6个月）计算经济补偿，因是违法解除，故赔偿金为\(2 \times 1.5 \times 6000 = 18000\)元（若按2年算则为24000元，此处以1.5年为例）。

四、维权建议

1. 收集证据：员工在遇到此类情况时，应首先注意收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
2. 协商解决：尝试与用人单位协商解决赔偿问题。
3. 投诉与仲裁：若协商不成，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。

总结与提醒：未签订劳动合同且无故辞退员工的情况下，用人单位需承担较重的赔偿责任。因此，建议用人单位严格遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，并避免无故辞退员工，以免引发不必要的法律纠纷和经济损失。同时，劳动者在遇到此类情况时，应积极维护自身权益，及时咨询并寻求法律帮助。