您好，关于合法送养孩子的手续办理，这主要涉及到中国公民之间的收养以及涉外收养两种情况。我将分别就这两种情况为您详细解答。

一、中国公民之间的收养

根据《中国公民收养子女登记办法》，送养人需要向收养登记机关提交一系列证件和证明材料。具体来说，包括：

1. 送养人的基本证件：送养人的居民户口簿和居民身份证（如果送养人是组织，如社会福利机构，则需要提交其负责人的身份证件）。

2. 同意送养的书面意见：如果民法典规定送养时应当征得其他有抚养义务的人同意，那么送养人还需要提交其他有抚养义务的人同意送养的书面意见。

3. 特殊情况的证明材料：

   • 如果送养人是社会福利机构，需要提交弃婴、儿童进入社会福利机构的原始记录，公安机关出具的捡拾弃婴、儿童报案的证明，或者孤儿的生父母死亡或者宣告死亡的证明。
   • 如果送养人是监护人，需要提交实际承担监护责任的证明，孤儿的父母死亡或者宣告死亡的证明，或者被收养人生父母无完全民事行为能力并对被收养人有严重危害的证明。
   • 如果生父母为送养人，且有特殊困难无力抚养子女，需要提交送养人有特殊困难的声明；因丧偶或者一方下落不明由单方送养的，还需要提交配偶死亡或者下落不明的证明。

4. 亲属关系证明：如果子女由三代以内同辈旁系血亲收养，送养人还需要提交公安机关出具的或者经过公证的与收养人有亲属关系的证明。

5. 残疾证明：如果被收养人是残疾儿童，送养人还需要提交县级以上医疗机构出具的该儿童的残疾证明。

收养登记机关在收到这些材料后，会进行审查，并在符合民法典规定条件的情况下，为当事人办理收养登记，发给收养登记证。收养关系自登记之日起成立。

二、涉外收养

对于涉外收养，情况会相对复杂一些。根据相关规定，外国人依法可以在中华人民共和国收养子女，但需要经过其所在国主管机关依照该国法律审查同意，并提供一系列证明材料。这些证明材料需要经收养人所在国外交机关或者外交机关授权的机构认证，并经中华人民共和国驻该国使领馆认证。

送养人在涉外收养中需要提交的材料与中国公民之间的收养类似，但可能还需要根据具体国家的法律和要求提供额外的证明材料。此外，涉外收养通常需要通过省级民政部门进行登记，并可能需要遵循特定的办理流程和时限。

总结与建议

1. 了解具体规定：在办理送养手续前，建议您详细了解当地民政部门或相关机构的具体规定和要求，以确保您准备的材料齐全且符合规定。

2. 咨询专业人士：如果您对送养手续有任何疑问或不确定的地方，可以咨询专业的律师或社会工作者，他们可以提供更详细和专业的指导。

3. 保护孩子权益：在送养过程中，请务必确保孩子的权益得到充分保护。这包括确保孩子被送养到合适的家庭、得到良好的照顾和教育等。

希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。