结论：没有请托，事后送钱表示感谢，是否构成行贿，需根据具体情况及行为人的主观意图和客观行为综合判断。若仅是正常的人情往来，无谋取利益之目的，则不构成行贿；若涉及权力交易或利益输送，则可能构成行贿犯罪。

详细分析：

1. 不构成行贿的情形：

   • 正常人情往来：如果事后的感谢纯粹是基于私人友谊或正常的人情往来，不存在请托事项或利用职务便利为对方谋取利益的前提，且赠送的财物价值合理，符合社会正常的礼尚往来标准，那么这种行为不构成行贿。例如，因多年的私人情谊，一方在生活中取得成就后向另一方赠送价值适中的礼物，以表达感激之情，这种情形下的感谢费仅是一种情感传递和传统礼仪的体现，不涉及任何权力或利益交换。
   • 工作职责范围内的帮助：当一方提供的帮助属于其正常的工作职责范围，并未为对方谋取不正当利益，且对方事后的感谢方式和程度均符合社会常规，这种情况也不应认定为行贿。比如，医生尽力救治患者是其职责所在，患者病愈后送一束鲜花或价格不高的锦旗以示感谢，这属于对医生工作态度和成果的认可，而非行贿行为。

2. 可能构成行贿的情形：

   • 具有“回报”性质的给予：虽然事前没有明确约定，但如果给予财物的一方此前因接受财物方的职务行为而获得了利益（无论是正当还是不正当），事后给予财物的行为被认定具有“回报”性质，那么就可能被认定为行贿。例如，企业因官员在项目审批上提供了便利而获得成功，事后给予大额现金作为感谢，即使事先无明确约定，也可能构成行贿行为。
   • 为未来请托做铺垫：给予财物方基于未来有求于对方职务行为的考虑，通过事后“感谢”来建立关系并为后续的请托事项做铺垫，而接受方对此心知肚明并予以接受，这种情况同样可能构成行贿犯罪。例如，潜在的投标人在未中标前，因希望未来在招标项目中得到关照，而向某个官员赠送财物以示感谢，后续该官员在相关项目上对该投标人提供便利，这种行为即可能构成行贿。

3. 法律判定原则：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，为谋取不正当利益而给予国家工作人员财物的行为构成行贿罪。在具体判定时，司法机关会综合考量各种证据、双方关系、事情发展过程以及行为人的主观意图和客观行为等因素来判断事后感谢行为是否属于行贿行为。

建议：

• 对于给予财物方，应明确自己的行为动机和目的，避免涉及任何不正当利益的谋取。如果仅仅是出于感激之情，应确保赠送的财物价值合理，且符合社会正常的礼尚往来标准。
• 对于接受财物方，应时刻保持清醒的头脑和廉洁的作风，避免陷入行贿的泥潭。如果收到不明来源的财物，应及时向相关部门报告并说明情况。

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