结论：检察院在受理采信虚假证据认定事实错误的案件后，是否抗诉需根据具体情况判断，主要考量因素包括证据虚假程度、对案件事实认定的影响以及是否符合抗诉的法定条件等。
分析说明：
抗诉的法定条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，检察院提出抗诉通常需满足以下条件：原判决、裁定认定事实确有错误；或者适用法律确有错误；或者量刑不当；或者审判程序严重违法等。
- 在采信虚假证据导致事实认定错误的情形下，若该错误足以影响案件的公正判决，且符合上述抗诉条件之一，检察院则有可能提出抗诉。
证据虚假程度的考量：
- 检察院在审查案件时，会评估虚假证据对案件事实认定的影响程度。如果虚假证据是案件的关键证据，且没有其他证据能够佐证或反驳，那么该虚假证据很可能导致事实认定错误，从而增加检察院抗诉的可能性。
- 反之，如果虚假证据并非关键证据，或者有其他证据能够证明其虚假性，且对案件事实认定影响不大，那么检察院可能不会因此提出抗诉。
对案件公正性的影响：
- 检察院在决定是否抗诉时，还会考虑案件的公正性。如果采信虚假证据导致案件处理结果明显不公，损害了当事人的合法权益，那么检察院为了维护司法公正，更有可能提出抗诉。
- 如果虚假证据虽然存在，但并未对案件公正性产生实质性影响，或者影响较小，那么检察院可能不会因此提出抗诉。
检察院的审查程序：
- 检察院在受理案件后，会进行详细的审查，包括查阅案卷材料、询问当事人和证人、进行必要的调查取证等。
- 在审查过程中，如果发现采信虚假证据导致事实认定错误，且符合抗诉条件，检察院会依法提出抗诉。
行动建议：
- 对于当事人：如果认为案件中存在采信虚假证据导致事实认定错误的情况，可以向检察院提出申诉或控告，要求检察院依法进行审查并可能提出抗诉。
- 对于检察院：在审查案件时，应严格依法进行，确保案件事实的准确认定。如果发现采信虚假证据的情况，应依法进行纠正，并考虑是否提出抗诉以维护司法公正。
法律后果：
- 如果检察院依法提出抗诉，且抗诉理由成立，上级法院可能会撤销原判决、裁定，并依法改判或发回重审。
- 如果检察院未提出抗诉或抗诉理由不成立，原判决、裁定将继续有效。
如有更多关于司法行政或相关法律问题的疑问，可以直接向我咨询。