若私人面条店的面条存在质量问题，可先找市场监督管理部门投诉，赔偿问题可通过协商、投诉或诉讼解决。具体分析如下：
一、投诉渠道
- 市场监督管理部门：面条作为食品，其质量安全受《中华人民共和国食品安全法》等法律法规的严格监管。如果面条存在质量问题，如过期、变质、含有有害物质等，可以向当地的市场监督管理部门（原工商行政管理部门或食品药品监督管理部门）进行投诉。这些部门有权对食品生产经营者进行监督检查，并对违法行为进行处罚。
- 消费者协会：作为消费者，还可以向当地的消费者协会寻求帮助。消费者协会是依法成立的对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的社会组织，可以提供咨询、调解等服务。
二、赔偿问题
协商赔偿：
- 如果面条的质量问题导致了消费者的人身伤害或财产损失，消费者有权要求面条店进行赔偿。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、财产损失等直接经济损失，以及因质量问题导致的其他合理损失。
- 消费者可以先与面条店进行协商，尝试达成赔偿协议。
投诉要求赔偿：
- 如果协商无果，消费者可以向市场监督管理部门或消费者协会投诉，要求对方介入调解，并促使面条店进行赔偿。
- 在投诉时，消费者应提供相关证据，如购买凭证、面条质量问题的照片或视频、医疗证明等，以支持自己的赔偿请求。
诉讼赔偿：
- 如果通过协商和投诉都无法解决问题，消费者还可以考虑通过法律途径解决，即向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据证明面条店存在过错，并导致了自己的损失。
- 如果法院认定面条店确实存在过错，将会判决面条店进行相应的赔偿。